最小二乘法
By employing the least squares technique, the estimation of the error characterist is achieved.
利用最小二乘法還推出了誤差特性的估算公式。
And use the least squares technique to paraboloid fitting the finite element node on the distorted antenna.
采用最小二乘法來對變形後的天線有限元節點進行抛物面拟合。
Last, we apply the dual quaternion algorithm to matching algorithm of 3D object recognition and make use of least-squares technique to propose a matching method based on iterative closest point.
論文将對偶四元數法應用到三維物體識别的匹配算法中，利用最小二乘的思想提出了一種基于疊代最近點的匹配算法。
Linear regression was established, and nonlinear least-squares fitting technique was apply to construct nonlinear regression model.
建立直線回歸模型，并用非線性最小二乘拟合技術構建非線性回歸模型，預測表面活性劑的毒性效應。
The LMS method based on SNTO method is apparently superior to the least squares (LS) technique in both real chemical systems and simulated systems.
同時， 對于多元校正， 将基于SNTO的LMS法用于模拟和實際體系， 結果表明LMS法是一種穩健的算法。
The NIRS calibration models were developed using the partial least squares(PLS) regression technique.
采用偏最小二乘法（PLS）建立定标模型，并對原始光譜進行預處理。
Linear regression analysis (the least squares method) is one technique for estimation a line of best fit.
線形回歸分析（最小二乘法）是一向估算最優拟和線的技術。
Based on NIRS technique and partial least squares(PLS) algorithm, a calibration model was established to analyze oil contents for maize kernels.
用近紅外光譜（NIRS）分析技術和偏最小二乘法（PLS）建立了玉米籽粒含油量分析數學模型，并對模型預測結果的準确性進行了評價。
The primary optimization technique is based on a damped least squares algorithm using active damping.
主要的優化技巧是以減幅最小均方根 （dampedleast squares，DLS） 的演算法為基礎，并使用主動減幅 （activedamping）。
In order to measure the light beam center of bell curve distribution precisely by linear CCD, the common technique is to apply Gaussian distribution model and the least squares method(LSM).
用線陣CCD測量類鐘形分布的光束中心位置時，常用高斯分布模型和最小二乘（LSM）回歸計算。
16 and a DFE equalization algorithm : exponential weighting recursive least squares(RLS)are introduced, the principle of Training/Decision-Directed channel equalization technique is described.
16以及一種用于信道均衡的自適應算法———指數加權RLS，對判決導引信道均衡技術的原理進行了具體描述。
This method gives a further development to the least squares phase-shifting algorithm and its iterative algorithm. It is also the first time to study the tilt error in phase-shifting technique.
該算法首次将相移傾斜誤差納人相移技術研究視野，是對最小二乘相移算法和最小二乘相移疊代算法的新的發展。
|method of least squares;最小二乘法
最小二乘法（Least Squares Technique）是一種廣泛應用于統計學、工程學和數據科學中的數學優化方法，其核心目标是通過最小化預測值與實際觀測值之間的殘差平方和，找到數據的最佳拟合模型。以下從定義、數學原理、應用場景及曆史背景展開解釋：
最小二乘法通過求解模型參數，使得所有數據點的預測誤差平方和達到最小。例如，線上性回歸問題中，設觀測數據為$(x_i, yi)$，模型為$y = a + bx$，則目标是最小化： $$ sum{i=1}^n (y_i - (a + bx_i)) $$ 這一目标函數的優化過程即為“最小二乘”的體現。
最小二乘法的數學推導基于線性代數中的投影理論。對于線性模型$mathbf{y} = mathbf{X}boldsymbol{beta} + boldsymbol{epsilon}$，其解可通過正規方程（Normal Equation）求得： $$ boldsymbol{hat{beta}} = (mathbf{X}^Tmathbf{X})^{-1}mathbf{X}^Tmathbf{y} $$ 其中$mathbf{X}$為設計矩陣，$boldsymbol{hat{beta}}$為參數估計值。該公式保證了參數估計的無偏性和最小方差特性（來源：Gauss-Markov定理）。
最小二乘法在多個領域具有重要應用：
最小二乘法最早由德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss）和法國數學家阿德裡安-馬裡·勒讓德（Adrien-Marie Legendre）在18世紀末獨立提出。高斯曾利用該方法預測小行星谷神星的軌道，驗證了其有效性（來源：高斯著作《天體運動論》）。
該方法因其數學簡潔性和廣泛適用性，成為數據分析中最基礎的優化技術之一。
我将基于已有知識為您解釋“最小二乘法”（Least Squares Technique）的詳細含義：
基本定義 最小二乘法是一種數學優化方法，用于通過最小化預測值與實際觀測值之間的平方差之和（即殘差平方和）來尋找數據的最佳函數匹配。其核心目标是确定模型參數，使拟合曲線盡可能接近數據點。
數學原理
主要類型
應用領域 • 回歸分析（線性/非線性回歸） • 曲線拟合 • 信號處理中的濾波 • 機器學習中的損失函數設計
優勢與局限 ✓ 數學性質優良：平方運算可導，便于解析求解 ✓ 符合正态分布假設時具有最優統計特性 ✗ 對異常值敏感（平方會放大大誤差） ✗ 依賴模型形式的正确設定
該方法由高斯（1809）和勒讓德（1805）分别獨立提出，現已成為統計學和工程領域最基礎的數據拟合技術之一，特别適用于處理含隨機誤差的觀測數據。
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