irrational number是什麼意思，irrational number的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 無理數

The square root of two is an irrational number.

二的平方根是一個無理數。

Is an irrational number, also is a transcendental number.

是一個無理數，也是一個超越數。

The logical definition of the irrational number is rather sophisticated.

無理數的邏輯主義是頗有些不自然的。

The digit number of the extension of this irrational number is random on certain basis.

在某種特定的情況下，這個無理數的擴展數字是隨機的。

When this rotating speed ratio is an irrational number, the distribution of grinding track becomes finer.

當轉速比為無理數時，研磨軌迹的分布較緻密。

無理數（Irrational Number）是指無法表示為兩個整數之比的實數。這類數的小數部分具有非終止性（無限不循環）和非重複性，例如$sqrt{2}$和圓周率$pi$。以下是關于無理數的詳細解釋：

數學定義與核心特性
無理數屬于實數範疇，其嚴格定義為：若一個實數無法寫成$frac{p}{q}$的形式（其中$p$和$q$為整數且$q eq 0$），則稱為無理數。例如，$sqrt{2}$被證明無法表示為分數，因此它是無理數。此性質最早由古希臘數學家希帕索斯通過幾何方法發現，并動搖了當時畢達哥拉斯學派“萬物皆數（整數比）”的哲學觀。
曆史背景與發現過程
無理數的概念源于公元前5世紀的古希臘。希帕索斯通過研究正方形對角線與其邊長的比例，首次揭示了$sqrt{2}$的無理性。這一發現引發了數學史上的第一次“危機”，促使數學家重新審視數的分類與幾何的關系。
數學性質與應用領域
- 無理數在十進制展開中表現為無限不循環小數，例如$pi=3.1415926535ldots$。
- 在工程學中，無理數被用于計算波動方程、信號處理等場景；在密碼學中，超越數（如$pi$）的不可預測性為加密算法提供了理論基礎。
- 無理數可進一步分為代數數（如$sqrt{3}$）和超越數（如$e$和$pi$），後者無法通過有限次代數方程求解獲得。
權威參考文獻

"irrational number"（無理數）是數學中的一個基本概念，指不能表示為兩個整數之比的實數。以下是詳細解釋：

數學表述：若一個實數無法寫成 $frac{a}{b}$ 的形式（其中 $a$ 和 $b$ 是整數，且 $b eq 0$），則該數為無理數。
關鍵特征：
- 小數部分無限且不循環（例如 $sqrt{2} = 1.41421356ldots$）。
- 與有理數（如 $1/2$ 或 $0.333ldots$）形成鮮明對比。

如果需要進一步了解具體證明（如 $sqrt{2}$ 的無理性）或應用場景，可以補充提問。