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勾股定理的解释

[Pythagorean theorem] 《周髀算经》记载:西周初年商高提出的“勾三股四弦五”。这是勾股定理的一个特例。勾股定理就是直角三角形斜边上的正方形面积,等于两直角边上的正方形面积之和。中国古代称两直角边为勾和股,斜边为弦。勾三股四弦五就是:勾三的平方九,加股四的平方十六,等于弦五的平方二十五。说明我国很早就掌握勾股定理,西方的希腊到公元前六世纪的毕达哥拉斯时,才发现这一定理

详细解释

在直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方。在中国古代，称直角三角形中较短的一条直角边为勾，较长的一条直角边为股，斜边为弦，定理因而得名。古代算书《周髀算经》所载商高的谈话中曾提出勾股定理的特例“勾三股四弦五”，故又称“商高定理”。在西方，它被称为“毕达哥拉斯定理”。

词语分解

• 勾股的解释 直角三角形夹直角的两边，短边为“勾”，长边为“股”；在立竿测太阳高度时，日影为勾，标竿为股。广义说法，包括勾股定理的研究和应用。参阅《周髀算经》卷上。
• 定理的解释 通过理论证明能用来作为原则或规律的命题或公式详细解释.确定的法则或道理。《韩非子·解老》：“凡理者，方圆、短长、麤靡、坚脆之分也。故理定而后可得道也。故定理有存亡，有死生，有盛衰。夫物之一存一亡，乍

网络扩展解释

勾股定理是几何学中关于直角三角形的核心定理，其内容可表述为：

定理内容
在任意直角三角形中，直角边的平方和等于斜边（即直角对边）的平方。若设直角边分别为 (a) 和 (b)，斜边为 (c)，则数学表达式为： $$ a + b = c $$

历史背景
该定理在不同古代文明中均有研究。中国称为“勾股定理”，源于《周髀算经》中商高与周公的对话（约公元前11世纪），提出“勾三股四弦五”的特例；古希腊毕达哥拉斯学派（公元前6世纪）也独立发现并系统证明，故西方称为“毕达哥拉斯定理”。

经典证明方法

1. 面积法（如中国赵爽的“弦图”）：通过重新排列四个全等直角三角形与边长相等的正方形，证明面积守恒关系。
2. 几何代数法（欧几里得《几何原本》）：利用相似三角形和面积比例推导。
3. 代数法：通过直角三角形边长的代数运算直接展开证明。

应用场景

• 测量学：计算不可直接测量的距离（如建筑高度、土地对角线）。
• 三维空间：两点间直线距离公式 (d = sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1) + (z_2-z_1)}) 的基础。
• 工程与物理：斜面的力学分析、电路中的矢量合成等。

逆定理
若三角形三边满足 (a + b = c)，则该三角形必为直角三角形（(c) 为斜边）。这一性质常用于验证直角的存在性。

网络扩展解释二

勾股定理

勾股定理是数学中的一条基本定理，用于解决直角三角形中的边长关系。

拆分部首和笔画

“勾股定理”的拆分部首为“勹”和“⺼”，总共有15画。

来源

“勾股定理”的来源可追溯到古代中国的数学著作《周髀算经》。该书中记载了早期的勾股定理的特例。

繁体

“勾股定理”的繁体写法为「勾股定理」。

古时候汉字写法

在古代汉字的写法中，勾股定理可写成「溝股定理」。

例句

1. 利用勾股定理，我们可以计算出直角三角形的边长。

2. 要证明这个三角形是直角三角形，需要运用勾股定理。

组词

勾股数、勾股关系、勾股定理证明、勾股模型。

近义词

毕达哥拉斯定理。

反义词

不适用于直角三角形的定理。

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