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勾股定理的解釋

[Pythagorean theorem] 《周髀算經》記載:西周初年商高提出的“勾三股四弦五”。這是勾股定理的一個特例。勾股定理就是直角三角形斜邊上的正方形面積,等于兩直角邊上的正方形面積之和。中國古代稱兩直角邊為勾和股,斜邊為弦。勾三股四弦五就是:勾三的平方九,加股四的平方十六,等于弦五的平方二十五。說明我國很早就掌握勾股定理,西方的希臘到公元前六世紀的畢達哥拉斯時,才發現這一定理

詳細解釋

在直角三角形中，兩直角邊平方的和等于斜邊的平方。在中國古代，稱直角三角形中較短的一條直角邊為勾，較長的一條直角邊為股，斜邊為弦，定理因而得名。古代算書《周髀算經》所載商高的談話中曾提出勾股定理的特例“勾三股四弦五”，故又稱“商高定理”。在西方，它被稱為“畢達哥拉斯定理”。

詞語分解

• 勾股的解釋 直角三角形夾直角的兩邊，短邊為“勾”，長邊為“股”；在立竿測太陽高度時，日影為勾，标竿為股。廣義說法，包括勾股定理的研究和應用。參閱《周髀算經》卷上。
• 定理的解釋 通過理論證明能用來作為原則或規律的命題或公式詳細解釋.确定的法則或道理。《韓非子·解老》：“凡理者，方圓、短長、麤靡、堅脆之分也。故理定而後可得道也。故定理有存亡，有死生，有盛衰。夫物之一存一亡，乍

網絡擴展解釋

勾股定理是幾何學中關于直角三角形的核心定理，其内容可表述為：

定理内容
在任意直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊（即直角對邊）的平方。若設直角邊分别為 (a) 和 (b)，斜邊為 (c)，則數學表達式為： $$ a + b = c $$

曆史背景
該定理在不同古代文明中均有研究。中國稱為“勾股定理”，源于《周髀算經》中商高與周公的對話（約公元前11世紀），提出“勾三股四弦五”的特例；古希臘畢達哥拉斯學派（公元前6世紀）也獨立發現并系統證明，故西方稱為“畢達哥拉斯定理”。

經典證明方法

1. 面積法（如中國趙爽的“弦圖”）：通過重新排列四個全等直角三角形與邊長相等的正方形，證明面積守恒關系。
2. 幾何代數法（歐幾裡得《幾何原本》）：利用相似三角形和面積比例推導。
3. 代數法：通過直角三角形邊長的代數運算直接展開證明。

應用場景

• 測量學：計算不可直接測量的距離（如建築高度、土地對角線）。
• 三維空間：兩點間直線距離公式 (d = sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1) + (z_2-z_1)}) 的基礎。
• 工程與物理：斜面的力學分析、電路中的矢量合成等。

逆定理
若三角形三邊滿足 (a + b = c)，則該三角形必為直角三角形（(c) 為斜邊）。這一性質常用于驗證直角的存在性。

網絡擴展解釋二

勾股定理

勾股定理是數學中的一條基本定理，用于解決直角三角形中的邊長關系。

拆分部首和筆畫

“勾股定理”的拆分部首為“勹”和“⺼”，總共有15畫。

來源

“勾股定理”的來源可追溯到古代中國的數學著作《周髀算經》。該書中記載了早期的勾股定理的特例。

繁體

“勾股定理”的繁體寫法為「勾股定理」。

古時候漢字寫法

在古代漢字的寫法中，勾股定理可寫成「溝股定理」。

例句

1. 利用勾股定理，我們可以計算出直角三角形的邊長。

2. 要證明這個三角形是直角三角形，需要運用勾股定理。

組詞

勾股數、勾股關系、勾股定理證明、勾股模型。

近義詞

畢達哥拉斯定理。

反義詞

不適用于直角三角形的定理。

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