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等差数列的解释

数学用语。从第二项始，以下任一项与前一项的差恒等的数列，如10，14，18，22，26……。它可以用a，a＋d，a＋2d，a＋3d……的形式来表示。

词语分解

• 等差的解释 ∶等级差别 ∶差数相等详细解释等级次序；等级差别。《礼记·燕义》：“俎豆、牲体、荐羞皆有等差，所以明贵贱也。” 北齐 颜之推 《颜氏家训·归心》：“星与日月，形色同尔，但以大小为其等差。” 宋
• 数列的解释 依照某种法则排列的一列数。如：、、、……；、、、……等。数列分有限数列和无限数列两种。

网络扩展解释

等差数列是数学中一种常见的数列类型，其核心特点是相邻两项的差固定。以下是详细解释：

1.定义

等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）是指从第二项开始，每一项与前一项的差都等于同一个常数（称为公差，记作( d )）。例如：

• 数列 ( 1, 3, 5, 7, dots ) 的公差 ( d = 2 )；
• 数列 ( 10, 7, 4, 1, dots ) 的公差 ( d = -3 )。

2.通项公式

若首项为( a_1 )，公差为( d )，则第( n )项（( a_n )）的表达式为： $$ a_n = a_1 + (n-1)d $$ 例如，首项为5、公差为3的数列，第五项为 ( 5 + (5-1) times 3 = 17 )。

3.前( n )项和

前( n )项的和( S_n )有两种计算方式：

• 基于首项和末项：( S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} )
• 基于首项和公差：( S_n = frac{n}{2} left[ 2a_1 + (n-1)d right] )

例如，首项为1、公差为2的数列，前4项和为 ( frac{4}{2} times [2 times 1 + 3 times 2] = 16 )。

4.性质

• 等差中项：任意中间项是相邻两项的算术平均数，即 ( ak = frac{a{k-1} + a_{k+1}}{2} )。
• 单调性：公差( d > 0 )时数列递增，( d < 0 )时递减，( d = 0 )时所有项相等。

5.应用

等差数列广泛用于实际问题，如：

• 财务计算：定期存款的固定利息增长；
• 工程测量：均匀间隔的楼层高度设计；
• 时间规划：按固定周期安排任务。

若需进一步探讨具体应用场景或公式推导，可提供更多背景信息。

网络扩展解释二

好的，我可以给你相关的回答。 等差数列，是一种常见的数列，它的意思是数列中相邻两项之间的差值是固定的。 拆分部首和笔画: - 等 字的拆分部首是 立，共有7画。 - 差 字的拆分部首是 工，共有3画。 - 数 字的拆分部首是 自，共有6画。 - 列 字的拆分部首是 刀，共有2画。 来源： 等差数列这个词的来源较难追溯，但可以推测与学术研究有关。在数学领域，等差数列是较为基础和重要的概念之一，在数学研究和应用中广泛使用。 繁体： 等差数列的繁体字为等差數列。 古时候汉字写法： 等差数列的古代汉字写法相比现代写法可能会有些不同，但没有确切的资料提到其古代汉字写法的具体细节。 例句： 1. 这个数列是等差数列，每一项与前一项之间的差值都是3。 2. 用等差数列的方法可以快速计算出这个数列的总和。 组词： 等差级数、等差中项、等差数列求和公式 近义词： 等比数列 反义词： 非等差数列 希望这些信息对你有所帮助。如果你还有其他问题，我会尽力回答。

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