矩阵元的意思、矩阵元的详细解释

矩阵元的解释

[matrix element] 在表示量子态的矢量所构成的正交完全集内,一个元素与一指定算符作用于该集内另一个元素所得矢量的标积

词语分解

• 矩的解释 矩 ǔ 画直角或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。规矩。 法则，规则：循规蹈矩。 笔画数：； 部首：矢； 笔顺编号：

网络扩展解释

矩阵元（Matrix Element）是线性代数中矩阵的基本组成单位，指矩阵中位于特定行和列的数值。以下是详细解释：

1. 定义与表示

• 定义：矩阵是由行（横向）和列（纵向）排列的数表，每个单独的数称为矩阵元。例如，一个 ( m times n ) 的矩阵有 ( m ) 行、( n ) 列，共 ( m times n ) 个矩阵元。
• 表示方法：通常用下标 ( i )（行号）和 ( j )（列号）定位矩阵元。例如，矩阵 ( A ) 的第 ( i ) 行第 ( j ) 列元素记为 ( a_{ij} ) 或 ( A[i,j] )。

示例：
一个 ( 3 times 3 ) 矩阵： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & a{13} a{21} & a{22} & a{23} a{31} & a{32} & a{33} end{bmatrix} $$ 其中 ( a{23} ) 表示第2行、第3列的矩阵元。

2. 核心作用

• 运算基础：矩阵的加法、乘法等操作均通过对应位置的矩阵元完成。例如，矩阵加法 ( C = A + B ) 中，每个 ( c{ij} = a{ij} + b_{ij} )。
• 特殊矩阵的标识：
  • 对角矩阵：非对角线元素全为0，即 ( a_{ij} = 0 )（当 ( i eq j )）。
  • 单位矩阵：主对角线元素为1，其余为0，即 ( a_{ij} = 1 )（当 ( i = j )），否则为0。

3. 实际应用领域

• 数学：表示线性变换的系数（如旋转矩阵）、方程组的系数矩阵。
• 计算机科学：图像处理中的像素矩阵、机器学习中的权重矩阵。
• 物理学：量子力学中哈密顿算符的矩阵表示，矩阵元对应量子态间的跃迁概率。

4. 扩展概念

• 矩阵的迹（Trace）：主对角线矩阵元之和，即 ( text{Tr}(A) = a{11} + a{22} + cdots + a_{nn} )。
• 行列式（Determinant）：通过矩阵元的特定组合计算，反映矩阵的某些性质（如是否可逆）。

总结来说，矩阵元是矩阵的“原子单位”，其位置和数值决定了矩阵的性质与功能。理解矩阵元是掌握矩阵运算和应用的基础。

网络扩展解释二

矩阵元

矩阵元（jǔ zhèn yuán）是指矩阵中每个元素的称呼。矩阵是数学中的一个概念，由数个数（或其他对象）按照一定的规则排列形成的一个长方形阵列。而矩阵元就是指这个阵列中每个位置上的元素。

拆分部首和笔画：矩（jǔ）字的部首是矢（shǐ），总共有六画；阵（zhèn）字的部首是阜（fù），总共有八画。元（yuán）字的部首是儿（ér），总共有四画。

来源：矩阵元一词是在数学领域中逐渐形成的术语。矩阵的概念最早出现在古希腊时期，但"矩阵元"这一具体称谓的使用则较为晚起。

繁体：矩阵元的繁体字为「矩陣元」。

古时候汉字写法：在古代，矩阵元的汉字写法可能略有不同，但意义相同。

例句：在二维矩阵中，矩阵元可以表示为a_ij，其中i和j分别表示元素在矩阵中的行和列的位置。

组词：矩阵乘法、矩阵运算、矩阵转置。

近义词：矩阵元素、矩阵项、矩阵成员。

反义词：空矩阵。

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