矩陣元的意思、矩陣元的詳細解釋

矩陣元的解釋

[matrix element] 在表示量子态的矢量所構成的正交完全集内,一個元素與一指定算符作用于該集内另一個元素所得矢量的标積

詞語分解

• 矩的解釋 矩 ǔ 畫直角或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（長方形）。力矩（物理學上指使物體轉動的力乘以到轉軸的距離）。規矩。 法則，規則：循規蹈矩。 筆畫數：； 部首：矢； 筆順編號：

網絡擴展解釋

矩陣元（Matrix Element）是線性代數中矩陣的基本組成單位，指矩陣中位于特定行和列的數值。以下是詳細解釋：

1. 定義與表示

• 定義：矩陣是由行（橫向）和列（縱向）排列的數表，每個單獨的數稱為矩陣元。例如，一個 ( m times n ) 的矩陣有 ( m ) 行、( n ) 列，共 ( m times n ) 個矩陣元。
• 表示方法：通常用下标 ( i )（行號）和 ( j )（列號）定位矩陣元。例如，矩陣 ( A ) 的第 ( i ) 行第 ( j ) 列元素記為 ( a_{ij} ) 或 ( A[i,j] )。

示例：
一個 ( 3 times 3 ) 矩陣： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & a{13} a{21} & a{22} & a{23} a{31} & a{32} & a{33} end{bmatrix} $$ 其中 ( a{23} ) 表示第2行、第3列的矩陣元。

2. 核心作用

• 運算基礎：矩陣的加法、乘法等操作均通過對應位置的矩陣元完成。例如，矩陣加法 ( C = A + B ) 中，每個 ( c{ij} = a{ij} + b_{ij} )。
• 特殊矩陣的标識：
  • 對角矩陣：非對角線元素全為0，即 ( a_{ij} = 0 )（當 ( i eq j )）。
  • 單位矩陣：主對角線元素為1，其餘為0，即 ( a_{ij} = 1 )（當 ( i = j )），否則為0。

3. 實際應用領域

• 數學：表示線性變換的系數（如旋轉矩陣）、方程組的系數矩陣。
• 計算機科學：圖像處理中的像素矩陣、機器學習中的權重矩陣。
• 物理學：量子力學中哈密頓算符的矩陣表示，矩陣元對應量子态間的躍遷概率。

4. 擴展概念

• 矩陣的迹（Trace）：主對角線矩陣元之和，即 ( text{Tr}(A) = a{11} + a{22} + cdots + a_{nn} )。
• 行列式（Determinant）：通過矩陣元的特定組合計算，反映矩陣的某些性質（如是否可逆）。

總結來說，矩陣元是矩陣的“原子單位”，其位置和數值決定了矩陣的性質與功能。理解矩陣元是掌握矩陣運算和應用的基礎。

網絡擴展解釋二

矩陣元

矩陣元（jǔ zhèn yuán）是指矩陣中每個元素的稱呼。矩陣是數學中的一個概念，由數個數（或其他對象）按照一定的規則排列形成的一個長方形陣列。而矩陣元就是指這個陣列中每個位置上的元素。

拆分部首和筆畫：矩（jǔ）字的部首是矢（shǐ），總共有六畫；陣（zhèn）字的部首是阜（fù），總共有八畫。元（yuán）字的部首是兒（ér），總共有四畫。

來源：矩陣元一詞是在數學領域中逐漸形成的術語。矩陣的概念最早出現在古希臘時期，但"矩陣元"這一具體稱謂的使用則較為晚起。

繁體：矩陣元的繁體字為「矩陣元」。

古時候漢字寫法：在古代，矩陣元的漢字寫法可能略有不同，但意義相同。

例句：在二維矩陣中，矩陣元可以表示為a_ij，其中i和j分别表示元素在矩陣中的行和列的位置。

組詞：矩陣乘法、矩陣運算、矩陣轉置。

近義詞：矩陣元素、矩陣項、矩陣成員。

反義詞：空矩陣。

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