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矩阵的解释

[matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列之一,服从特殊的代数规律

词语分解

• 矩的解释 矩 ǔ 画直角或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。规矩。 法则，规则：循规蹈矩。 笔画数：； 部首：矢； 笔顺编号：
• 阵的解释 阵 （陣） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。严阵以待。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词，指事情或动作经过的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 笔画数：； 部首：阝； 笔顺编号：

网络扩展解释

矩阵是数学和计算机科学中一个非常重要的概念，主要用于表示数据、方程或变换关系。以下是详细解释：

1.基本定义

矩阵是一个由数字、符号或表达式按照矩形排列成的二维数组。通常用大写字母表示（如$A$），其结构由行和列组成。例如，一个$2 times 3$的矩阵如下： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & a{13} a{21} & a{22} & a{23} end{bmatrix} $$ 其中$a_{ij}$表示第$i$行、第$j$列的元素。

2.核心应用领域

• 数学：解线性方程组、表示线性变换（如旋转、缩放）、描述向量空间。
• 计算机科学：图像处理（像素矩阵）、机器学习（数据特征矩阵）、3D图形变换。
• 物理学：量子力学中的态矢量、电路分析中的阻抗矩阵。

3.常见运算

• 加减法：仅限同维矩阵，对应元素相加减。
• 乘法：需满足前列数等于后行数，如$A{m×n} cdot B{n×p} = C_{m×p}$。
• 转置：行列互换，记为$A^T$。
• 逆矩阵：若矩阵可逆（行列式不为零），则存在$A^{-1}$，满足$A cdot A^{-1} = I$（$I$为单位矩阵）。

4.重要性质

• 行列式：标量值，反映矩阵的缩放因子和是否可逆。
• 秩：矩阵中线性无关行（或列）的最大数量。
• 特征值与特征向量：描述矩阵变换中的不变方向，公式为$Amathbf{v} = lambda mathbf{v}$。

5.实际示例

例如，用矩阵表示线性方程组： $$ begin{cases} 2x + 3y = 5 4x - y = 1 end{cases} $$ 可写成系数矩阵和常数项矩阵相乘的形式： $$ begin{bmatrix} 2 & 3 4 & -1 end{bmatrix} begin{bmatrix} x y end{bmatrix}

begin{bmatrix} 5 1 end{bmatrix} $$

总结来说，矩阵是组织多维数据的通用工具，广泛应用于科学计算、工程建模和数据分析中。理解其运算和性质是掌握线性代数及相关领域的基础。

网络扩展解释二

《矩阵》这个词是什么意思

《矩阵》这个词在汉语中有两个主要意思：

1. 泛指用行和列排列的方形数字、字母或其他符号的表格。

2. 数学上用于表示线性变换的一种数学工具，包含了数个行和列排列的数字或其他符号的数组。

拆分部首和笔画

《矩阵》这个词可以拆分成两个部首：矢（shǐ）和尸（shī）。

其中，矢部表示箭，尸部表示尸体。矢部在《康熙字典》中排第五百九十三部首，有五画；尸部在《康熙字典》中排第七百零一部首，有三画。

来源和繁体

《矩阵》这个词的来源可以追溯到古代汉字。在繁体字中，《矩阵》的拼写为「矩陣」。

古时候汉字写法

在古时候，汉字「矩阵」可以以不同的写法出现，比如以篆字体书写时，字形稍有不同。汉字的形态变化随时间的推移而发生了一些变化。

例句

1. 数学老师在黑板上写下了一个矩阵的示例。

2. 这个矩阵表示了不同城市之间的互联关系。

组词

1. 矩阵乘法

2. 矩阵转置

3. 矩阵求逆

4. 矩阵行列式

5. 矩阵运算

近义词

数组、表格、阵列

反义词

混沌、无序、杂乱

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