极值的意思、极值的详细解释

极值的解释

(1) [extremum]∶数学函数的一种稳定值,即一个极大值或一个极小值

(2) [extreme value]∶在给定的时期内,或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期,这个极值就是绝对极值

详细解释

极大值和极小值的统称。设函数f(x)在(x0-δ，x0+δ)(δ＞0)内有定义，且对于一切x∈(x0-δ，x0+δ)有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)，则称f(x0)是f(x)的一个极大值(或极小值)，又称x0是f(x)的一个极大值点(或极小值点)。

词语分解

• 极的解释 极 （極） í 顶端，最高点，尽头：登极（帝王即位）。登峰造极。 指地球的南北两端或电路、磁体的正负两端：极地（极圈以内的地区）。极圈。北极。阴极。 尽，达到顶点：极力。极目四望。物极必反。 最高的，
• 值的解释 值 í 价值，价钱：币值。产值。贬值。升值。 物和价相当，引申有意义或有价值：值百元。不值一文。值当。 数学上指演算所得结果：数值。比值。函数值。 遇到，逢着：相值。值遇。正值。 当，轮到：当值。值班

专业解析

在汉语词典中，“极值”是数学与物理学的专业术语，指函数在特定区间内的最大或最小值。其构成由“极”与“值”两部分组成：

1. “极”：本义为顶点、尽头，引申为“达到最高程度”（参考来源：汉典 zdic.net）。
2. “值”：表示数值或量度，指某一变量的具体数据结果。

专业定义：极值分为“极大值”与“极小值”，即函数在某点附近的值均小于或大于该点对应值的临界状态。例如，函数$f(x)$在点$x_0$处满足$f(x_0) geq f(x)$（极大值）或$f(x_0) leq f(x)$（极小值），则称$x_0$为极值点（参考来源：中国哲学书电子化计划 ctext.org）。

应用领域：该概念广泛用于优化问题、工程建模及经济学分析，如桥梁承重设计、股票价格波动预测等（参考来源：百度学术 xueshu.baidu.com）。

网络扩展解释

极值是数学分析中描述函数局部性质的重要概念，具体解释如下：

一、定义

极值分为极大值和极小值：

• 极大值：若存在点( x_0 )的某个邻域，使得该邻域内所有( x )满足( f(x) leq f(x_0) )，则称( f(x_0) )为函数的极大值。
• 极小值：若存在点( x_0 )的某个邻域，使得该邻域内所有( x )满足( f(x) geq f(x_0) )，则称( f(x_0) )为函数的极小值。

二、存在条件

1. 必要条件（费马定理）：若函数在( x_0 )处可导且取得极值，则( f'(x_0) = 0 )。此时( x_0 )称为驻点或临界点。
2. 充分条件：
   • 一阶导数判定法：若导数在( x_0 )两侧符号相反（左正右负为极大值，左负右正为极小值）。
   • 二阶导数判定法：若( f''(x_0) eq 0 )，则： $$ f''(x_0) > 0 Rightarrow x_0 text{为极小值点} f''(x_0) < 0 Rightarrow x_0 text{为极大值点} $$

三、注意事项

• 极值 vs 最值：极值是局部概念，最值是全局概念。例如，函数可能在多个点有极大值，但最大值只有一个。
• 不可导点：极值可能出现在导数不存在的点（如( f(x) = |x| )在( x=0 )处有极小值）。
• 端点极值：在闭区间([a,b])上，端点( a )或( b )也可能是极值点。

四、应用示例

考虑函数( f(x) = x - 3x )：

1. 求导得( f'(x) = 3x - 3 )，解( f'(x)=0 )得临界点( x=1 )和( x=-1 )。
2. 二阶导数( f''(x) = 6x )：
   • ( f''(1) = 6 > 0 Rightarrow x=1 )为极小值点（极小值( f(1)=-2 )）。
   • ( f''(-1) = -6 < 0 Rightarrow x=-1 )为极大值点（极大值( f(-1)=2 )）。

这一概念在物理学、工程优化、经济学等领域广泛应用，例如寻找最短路径、成本最小化等问题。

别人正在浏览...

爱国如家暗林不堪一击蚕莓惩一戒百车照村浊玎珰东抄西袭烦忧風塵之會風清月白風顔風中燈负海拂暑扶危济困付之一叹皋吕弓裘官拘话法悔咎结伴激剧鯨蠟鸡犬桑麻九执涓滴归公巨识康食愦眊拦网累次连底连面梁丽力敌千钧利根伦鉴魔劫排子炮钱串子迁风移俗轻怠轻世旗器驱拂上平少商盛举书馆水乡树熟儿树桠谇帚德耡缩地经韬光汪芒无风三尺浪献议