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联立方程的解释

由两个以上的方程并列起来所得的新方程，其中用字母x、y等表示的未知数受每一个方程的制约。

词语分解

• 联的解释 联 （聯） á 连结，结合：联合。联结。联系。联络。联盟。联邦。联袂。联名。联想。联姻。联营。珠联璧合。 对偶的语句：对联。挽联。楹联。上联。下联。 古代户口编制的名称，十人为联。 笔画数：； 部首
• 方程的解释 表示两个数学式如两个数、函数、量、运算之间相等的一种式子,通常在两者之间有一等号=详细解释.九章算术之一。《后汉书·马严传》“善《九章筭术》” 唐 李贤 注：“ 刘徽 《九章筭术》曰《方田》第一，

专业解析

在汉语词典及数学专业语境中，"联立方程"指由两个或两个以上方程构成的方程组，这些方程共享相同的未知数，且需同时成立。其核心在于通过多个方程的约束关系共同确定未知数的取值。以下是具体解析：

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一、基本定义

联立方程（simultaneous equations）是由若干方程组合而成的系统，要求所有方程的解必须满足同一组未知数的取值。例如： $$begin{cases} a_1x + b_1y = c_1a_2x + b_2y = c_2 end{cases}$$ 其中 (x) 和 (y) 是公共未知数，需同时满足两个方程。

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二、核心特征

1. 变量共享性

   所有方程包含相同的未知量（如 (x, y, z)），通过变量关联构建多维度约束关系。

2. 解的统一性

   方程组的解需使每个方程均成立，单个方程的解可能不唯一，但联立后解集可能唯一或为空。

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三、应用意义

联立方程用于解决多条件限制的实际问题，例如：

• 物理场景：计算物体运动轨迹时，联立位移与时间方程；
• 经济模型：供需平衡分析需联立需求函数与供给函数。

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四、权威参考来源

1. 《数学辞海》（中国科学技术出版社）：定义方程组为"多个方程联合求解未知量的数学模型"。
2. 华东师范大学《数学教学词典》："联立方程的本质是寻找多个约束条件的公共解集。"
3. 《中国中学教学百科全书·数学卷》（沈阳出版社）：强调方程组在代数与几何问题中的桥梁作用。

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五、示例说明

以二元一次方程组为例： $$begin{cases} 2x + y = 5x - y = 1 end{cases}$$ 解为 (x=2, y=1)，此解同时满足两个方程，体现了"联立"的数学内涵。

网络扩展解释

联立方程（Simultaneous Equations）是指由多个方程组成的方程组，这些方程共享相同的未知数，并要求同时满足所有方程的解。以下是详细解释：

1.基本概念

联立方程通常包含两个或更多方程，涉及相同数量的未知数。例如，二元一次方程组： [ begin{cases} x + y = 10 2x - y = 5 end{cases} ] 目标是找到满足两个方程的 (x) 和 (y) 的值。

2.常见解法

• 代入法：将其中一个方程解出一个变量，代入另一个方程。例如：
  • 由第一式得 (y = 10 - x)，代入第二式：(2x - (10 - x) = 5)，解得 (x = 5)，再求 (y = 5)。
• 消元法：通过加减方程消去一个变量。例如：
  • 两式相加得 (3x = 15)，解得 (x = 5)，再代入求 (y)。
• 图形法：将方程视为直线，解即为直线交点（唯一解时）。

3.解的情况

• 唯一解：方程对应的几何图形相交（如两条直线交于一点）。
• 无解：方程矛盾（如两条平行直线）。
• 无穷多解：方程等价（如两条直线重合）。

4.应用场景

联立方程广泛用于解决实际问题，例如：

• 物理：计算物体的运动轨迹（速度、时间关系）。
• 经济：分析供需平衡时的价格与数量。
• 工程：设计电路时求解电流与电压的关系。

5.示例补充

若方程组为： [ begin{cases} 3x + 2y = 8 x - y = 1 end{cases} ] 用代入法解：

1. 由第二式得 (x = y + 1)。
2. 代入第一式：(3(y + 1) + 2y = 8 Rightarrow y = 1)，则 (x = 2)。

通过这类方法，可以系统地求解复杂问题中的多个未知数。

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