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根轨迹分析英文解释翻译、根轨迹分析的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 root locus analysis

分词翻译：

根轨迹的英语翻译：

【计】 root locus

分析的英语翻译：

analyze; construe; analysis; assay
【计】 parser
【化】 analysis; assaying
【医】 analysis; anslyze
【经】 analyse

专业解析

根轨迹分析（Root Locus Analysis）是控制工程中用于研究闭环系统极点（特征根）随开环增益变化而移动轨迹的图形化方法。其英文术语为Root Locus Analysis 或Root Locus Method。以下是详细解释：

一、基本概念

根轨迹是复平面上描绘闭环系统特征方程根（即极点）随开环增益 ( K ) 从 ( 0 ) 到 ( +infty ) 变化时运动轨迹的曲线簇。系统的特征方程通常表示为： $$ 1 + KG(s)H(s) = 0 $$ 其中 ( G(s) ) 为前向传递函数，( H(s) ) 为反馈传递函数。根轨迹直观展示了系统稳定性（极点是否位于左半平面）和动态性能（如超调量、调节时间）随增益变化的规律。

二、核心原理

  1. 稳定性判据

    若轨迹始终位于复平面左半侧，系统对所有 ( K > 0 ) 稳定；若轨迹穿越虚轴，则存在临界增益 ( K{text{critical}} )，超过后系统失稳。例如，当轨迹在虚轴上时满足： $$ text{Re}(s) = 0 quad Rightarrow quad K{text{critical}} = frac{1}{|G(jomega)H(jomega)|} $$

  2. 动态响应关联

    • 主导极点位置：靠近虚轴的极点主导系统响应速度与振荡程度。
    • 阻尼比与超调：极点与实轴夹角 ( theta ) 满足 ( zeta = costheta )（阻尼比），直接影响超调量。

三、应用价值

  1. 参数优化

    通过调整增益 ( K ) 使极点位于理想区域（如阻尼比 ( zeta = 0.7 ) 附近），平衡响应速度与稳定性。

  2. 鲁棒性分析

    观察参数摄动（如零极点漂移）对轨迹的影响，评估系统抗干扰能力。

四、权威参考文献

  1. 麻省理工学院公开课《控制系统设计》对根轨迹的数学推导与应用案例（来源：MIT OpenCourseWare）
  2. IEEE控制系统协会术语库对根轨迹的标准定义（来源：IEEE Control Systems Society）
  3. 经典教材《Modern Control Systems》第12版（Richard C. Dorf & Robert H. Bishop）第5章（来源：Pearson Education）
  4. 中文权威定义参见《自动控制原理》（胡寿松主编）第4章（来源：科学出版社）

该方法由Walter R. Evans于1948年提出，至今仍是控制系统设计与分析的核心工具之一。

网络扩展解释

根轨迹分析是控制系统中用于研究闭环系统极点随开环增益变化而移动轨迹的一种图形化方法。它由W.R. Evans于1948年提出，主要用于分析系统稳定性、动态响应特性，并为控制器设计提供依据。以下是核心要点：

一、基本概念

  1. 定义
    根轨迹是开环传递函数参数（通常为增益( K )）从0→∞变化时，闭环系统特征方程根（极点）在复平面上的运动轨迹。

  2. 核心方程
    闭环特征方程为： $$ 1 + K cdot G(s)H(s) = 0 $$ 其中( G(s)H(s) )为开环传递函数，满足幅角条件和幅值条件：

    • 幅角条件：( angle G(s)H(s) = (2k+1)pi quad (k=0, pm1, pm2, dots) )
    • 幅值条件：( |G(s)H(s)| = frac{1}{K} )

二、绘制规则

  1. 起点与终点

    • 起点（( K=0 )）：根轨迹始于开环极点。
    • 终点（( K→∞ )）：根轨迹趋于开环零点或无限远处。

  2. 分支数与对称性

    • 分支数等于开环极点数( n )与零点数( m )中的较大者。
    • 轨迹关于实轴对称。

  3. 实轴上的根轨迹
    右侧实轴上开环极点与零点数之和为奇数时，该段存在根轨迹。

  4. 渐近线
    当( n > m )时，渐近线角度为( frac{(2k+1)pi}{n-m} )，交实轴于( sigma = frac{sum p_i - sum z_i}{n-m} )。

三、应用场景

  1. 稳定性分析
    通过轨迹是否进入右半复平面，判断系统临界稳定时的增益( K )。

  2. 动态响应设计
    根据极点位置调整增益，优化超调量、调节时间等指标。

  3. 控制器参数整定
    结合PID控制器设计，通过添加零点/极点改变轨迹形状。

四、示例

设开环传递函数为( G(s) = frac{K}{s(s+2)} )，其根轨迹为：

根轨迹法通过图形化手段简化了高阶系统的分析，是经典控制理论中不可或缺的工具。实际应用中需结合Nyquist图、Bode图等综合判断系统特性。

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