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根軌迹分析英文解釋翻譯、根軌迹分析的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 root locus analysis

分詞翻譯：

根軌迹的英語翻譯：

【計】 root locus

分析的英語翻譯：

analyze; construe; analysis; assay
【計】 parser
【化】 analysis; assaying
【醫】 analysis; anslyze
【經】 analyse

專業解析

根軌迹分析（Root Locus Analysis）是控制工程中用于研究閉環系統極點（特征根）隨開環增益變化而移動軌迹的圖形化方法。其英文術語為Root Locus Analysis 或Root Locus Method。以下是詳細解釋：

一、基本概念

根軌迹是複平面上描繪閉環系統特征方程根（即極點）隨開環增益 ( K ) 從 ( 0 ) 到 ( +infty ) 變化時運動軌迹的曲線簇。系統的特征方程通常表示為： $$ 1 + KG(s)H(s) = 0 $$ 其中 ( G(s) ) 為前向傳遞函數，( H(s) ) 為反饋傳遞函數。根軌迹直觀展示了系統穩定性（極點是否位于左半平面）和動态性能（如超調量、調節時間）隨增益變化的規律。

二、核心原理

  1. 穩定性判據

    若軌迹始終位于複平面左半側，系統對所有 ( K > 0 ) 穩定；若軌迹穿越虛軸，則存在臨界增益 ( K{text{critical}} )，超過後系統失穩。例如，當軌迹在虛軸上時滿足： $$ text{Re}(s) = 0 quad Rightarrow quad K{text{critical}} = frac{1}{|G(jomega)H(jomega)|} $$

  2. 動态響應關聯

    • 主導極點位置：靠近虛軸的極點主導系統響應速度與振蕩程度。
    • 阻尼比與超調：極點與實軸夾角 ( theta ) 滿足 ( zeta = costheta )（阻尼比），直接影響超調量。

三、應用價值

  1. 參數優化

    通過調整增益 ( K ) 使極點位于理想區域（如阻尼比 ( zeta = 0.7 ) 附近），平衡響應速度與穩定性。

  2. 魯棒性分析

    觀察參數攝動（如零極點漂移）對軌迹的影響，評估系統抗幹擾能力。

四、權威參考文獻

  1. 麻省理工學院公開課《控制系統設計》對根軌迹的數學推導與應用案例（來源：MIT OpenCourseWare）
  2. IEEE控制系統協會術語庫對根軌迹的标準定義（來源：IEEE Control Systems Society）
  3. 經典教材《Modern Control Systems》第12版（Richard C. Dorf & Robert H. Bishop）第5章（來源：Pearson Education）
  4. 中文權威定義參見《自動控制原理》（胡壽松主編）第4章（來源：科學出版社）

該方法由Walter R. Evans于1948年提出，至今仍是控制系統設計與分析的核心工具之一。

網絡擴展解釋

根軌迹分析是控制系統中用于研究閉環系統極點隨開環增益變化而移動軌迹的一種圖形化方法。它由W.R. Evans于1948年提出，主要用于分析系統穩定性、動态響應特性，并為控制器設計提供依據。以下是核心要點：

一、基本概念

  1. 定義
    根軌迹是開環傳遞函數參數（通常為增益( K )）從0→∞變化時，閉環系統特征方程根（極點）在複平面上的運動軌迹。

  2. 核心方程
    閉環特征方程為： $$ 1 + K cdot G(s)H(s) = 0 $$ 其中( G(s)H(s) )為開環傳遞函數，滿足幅角條件和幅值條件：

    • 幅角條件：( angle G(s)H(s) = (2k+1)pi quad (k=0, pm1, pm2, dots) )
    • 幅值條件：( |G(s)H(s)| = frac{1}{K} )

二、繪制規則

  1. 起點與終點

    • 起點（( K=0 )）：根軌迹始于開環極點。
    • 終點（( K→∞ )）：根軌迹趨于開環零點或無限遠處。

  2. 分支數與對稱性

    • 分支數等于開環極點數( n )與零點數( m )中的較大者。
    • 軌迹關于實軸對稱。

  3. 實軸上的根軌迹
    右側實軸上開環極點與零點數之和為奇數時，該段存在根軌迹。

  4. 漸近線
    當( n > m )時，漸近線角度為( frac{(2k+1)pi}{n-m} )，交實軸于( sigma = frac{sum p_i - sum z_i}{n-m} )。

三、應用場景

  1. 穩定性分析
    通過軌迹是否進入右半複平面，判斷系統臨界穩定時的增益( K )。

  2. 動态響應設計
    根據極點位置調整增益，優化超調量、調節時間等指标。

  3. 控制器參數整定
    結合PID控制器設計，通過添加零點/極點改變軌迹形狀。

四、示例

設開環傳遞函數為( G(s) = frac{K}{s(s+2)} )，其根軌迹為：

根軌迹法通過圖形化手段簡化了高階系統的分析，是經典控制理論中不可或缺的工具。實際應用中需結合Nyquist圖、Bode圖等綜合判斷系統特性。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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