公理基础英文解释翻译、公理基础的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 axiomatic basis

axiom; generally acknowledged truth
【计】 Armstrong

base; foundation; elements; radical; root; substructure
【医】 foundation; fundament; ground
【经】 foundation; ground work

在汉英词典框架下，"公理基础"（axiomatic foundation）指以公理系统为核心构建的理论体系，其内涵可从三个层面解析：

逻辑学定义
公理基础是由一组自明性命题（公理）和演绎规则构成的系统，例如欧几里得几何的五条公设。这种基础具有不可证明性但被普遍接受为真，如《数学原理》中罗素与怀特海提出的形式化体系。
学科应用特征
在数学、计算机科学领域，公理化方法通过ZFC集合论公理系统实现严格推导，表现为三个核心属性：
- 独立性：公理间无逻辑推导关系
- 相容性：系统内部无矛盾
- 完备性：所有命题可被判定真伪
汉英表述差异
中文术语强调"基础"的支撑作用，对应英文"foundation"突显结构性特质。例如《中国大百科全书》将公理基础定义为"理论建构的起点"，而《斯坦福哲学百科全书》描述为"formal system generating theorems through inference rules"。

“公理基础”是一个哲学、数学和逻辑学领域的概念，指以一组公理（axioms）为出发点构建理论体系的根基。以下是详细解释：

公理是无需证明而被接受为真的一组基本命题或假设，它们是理论体系的逻辑起点。例如：

公理基础反映了人类对知识确定性的追求。例如：

数学中的公理化表达示例： $$ begin{aligned} &text{皮亚诺公理第一条：} &quad 0 in mathbb{N} quad (text{自然数包含0}) end{aligned} $$

通过公理基础，人类构建了从抽象数学到现实科学的严谨知识体系。如需进一步探讨具体公理系统的细节，可参考数理逻辑或科学哲学相关文献。