公理基礎英文解釋翻譯、公理基礎的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 axiomatic basis

axiom; generally acknowledged truth
【計】 Armstrong

base; foundation; elements; radical; root; substructure
【醫】 foundation; fundament; ground
【經】 foundation; ground work

在漢英詞典框架下，"公理基礎"（axiomatic foundation）指以公理系統為核心構建的理論體系，其内涵可從三個層面解析：

邏輯學定義
公理基礎是由一組自明性命題（公理）和演繹規則構成的系統，例如歐幾裡得幾何的五條公設。這種基礎具有不可證明性但被普遍接受為真，如《數學原理》中羅素與懷特海提出的形式化體系。
學科應用特征
在數學、計算機科學領域，公理化方法通過ZFC集合論公理系統實現嚴格推導，表現為三個核心屬性：
- 獨立性：公理間無邏輯推導關系
- 相容性：系統内部無矛盾
- 完備性：所有命題可被判定真僞
漢英表述差異
中文術語強調"基礎"的支撐作用，對應英文"foundation"突顯結構性特質。例如《中國大百科全書》将公理基礎定義為"理論建構的起點"，而《斯坦福哲學百科全書》描述為"formal system generating theorems through inference rules"。

“公理基礎”是一個哲學、數學和邏輯學領域的概念，指以一組公理（axioms）為出發點構建理論體系的根基。以下是詳細解釋：

公理是無需證明而被接受為真的一組基本命題或假設，它們是理論體系的邏輯起點。例如：

公理基礎反映了人類對知識确定性的追求。例如：

數學中的公理化表達示例： $$ begin{aligned} &text{皮亞諾公理第一條：} &quad 0 in mathbb{N} quad (text{自然數包含0}) end{aligned} $$

通過公理基礎，人類構建了從抽象數學到現實科學的嚴謹知識體系。如需進一步探讨具體公理系統的細節，可參考數理邏輯或科學哲學相關文獻。