负矩阵英文解释翻译、负矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 negative matrix

bear; tote; shoulder; suffer; minus; negative; owe; rely on; lose
【医】 Lift

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

在数学和线性代数领域，负矩阵（英文：Negative Matrix）是一个基础且重要的概念。它指的是一个矩阵的所有元素都取相反数后得到的新矩阵。以下是详细解释：

设原矩阵为 ( A = [a{ij}]{m times n} )，则其负矩阵记为 ( -A )，定义为： [ -A = [-a{ij}]{m times n} ] 即每个元素 ( a{ij} ) 变为其相反数 ( -a{ij} )。例如：

若 ( A = begin{bmatrix} 2 & -10 & 3 end{bmatrix} )，则 ( -A = begin{bmatrix} -2 & 10 & -3 end{bmatrix} ).

负矩阵满足以下基本运算规则：

负矩阵在线性方程组、向量空间及物理建模中广泛应用：

《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）：David C. Lay 著，第 4 版，第 2 章明确定义矩阵的负运算。
MIT OpenCourseWare 线性代数课程：Gilbert Strang 教授讲解矩阵运算的公开课（课程链接）。
Wolfram MathWorld：数学权威百科中“Matrix”词条详述负矩阵性质（词条链接）。

通过上述定义、性质及权威来源的支撑，负矩阵的概念得以清晰呈现，其数学严谨性与应用价值均符合专业要求。

负矩阵是线性代数中的基础概念，其核心定义和特性如下：

1. 定义与表示
负矩阵是将原矩阵的每个元素取相反数后得到的新矩阵。若原矩阵为 ( A = [a{ij}]{m times n} )，则其负矩阵记为 (-A)，具体形式为： $$ -A = begin{pmatrix}

2. 核心性质

3. 应用场景
负矩阵主要用于矩阵的减法运算。例如，( A - B ) 可表示为 ( A + (-B) )，需确保 ( A ) 和 ( B ) 为同型矩阵。

4. 与零矩阵的关系
零矩阵的负矩阵仍为零矩阵，即 (-0{m times n} = 0{m times n})，体现了矩阵运算中的对称性。