非齐次边界条件英文解释翻译、非齐次边界条件的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inhomogeneous boundary condition

分词翻译：

非的英语翻译：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【计】 negate; NOT; not that
【医】 non-

齐次边界条件的英语翻译：

【计】 homogeneous boundary condition

专业解析

在数学物理方程和工程问题中，"非齐次边界条件"（英文：Nonhomogeneous Boundary Conditions）是指偏微分方程定解问题中，边界上的约束条件不等于零的情形。与之相对的是"齐次边界条件"（Homogeneous Boundary Conditions），即边界条件等于零。理解这一概念对求解实际物理问题（如热传导、波动、电磁场等）至关重要。

1.核心定义与数学表达

非齐次边界条件描述了物理系统在边界处受到外部作用或约束的情况。例如，在热传导问题中，若杆的一端保持恒定温度 ( T_0 eq 0 )，则对应的边界条件即为非齐次。以一维热方程为例： $$ begin{cases} frac{partial u}{partial t} = k frac{partial u}{partial x}, & 0 < x < L, , t > 0 u(0, t) = T_1, & u(L, t) = T_2 quad (T_1, T_2 eq 0) end{cases} $$ 其中 ( u(0, t) = T_1 ) 和 ( u(L, t) = T_2 ) 即为非齐次边界条件。此类条件使问题的求解需采用特殊方法（如特解叠加法或函数变换法）。

2.物理意义与应用场景

非齐次边界条件反映了实际系统中边界受外部干扰或控制的物理状态：

热力学领域：物体表面与恒温热源接触（如散热器温度维持 80°C）。
结构力学：梁的一端受固定外力作用（如悬臂梁自由端承受载荷）。
电磁学：电场边界存在非零电势（如电容器极板间电压差）。此类条件导致方程的解包含稳态（特解）和瞬态（齐次解）两部分，体现了系统从初始状态向边界约束的演化过程。

权威参考文献：

《数学物理方法》（Weinberger, H.F.）：第 4 章详细讨论非齐次边界条件的分离变量法处理（Springer 链接）。
MIT 开放式课程（18.03 微分方程）：Lecture Notes 解析非齐次边界条件的物理模型（MIT OCW 链接）。
Wolfram MathWorld："Boundary Conditions"条目对比齐次与非齐次类型的数学差异（MathWorld 链接）。

网络扩展解释

非齐次边界条件是数学物理方程中描述边界上物理量或其导数不为零的条件，与齐次边界条件（值为零）形成对比。以下是详细解释：

1.定义与分类

非齐次边界条件：指在边界上，未知函数或其导数的值不等于零。例如，在Dirichlet边界条件中，函数在边界上的值被指定为一个非零常数或函数；在Neumann边界条件中，函数的导数在边界上非零。
对比齐次边界条件：齐次条件要求边界上的值或导数为零，通常表示系统与外界无相互作用，而非齐次条件则代表存在外部作用或能量输入。

2.三类边界条件

第一类（Dirichlet）：直接规定边界上的函数值，如 ( u|_{x=0} = C )（( C eq 0 ) 时为非齐次）。
第二类（Neumann）：规定边界上的函数导数值，如 ( frac{partial u}{partial x}|_{x=l} = D )（( D eq 0 ) 时非齐次）。
第三类（Robin）：函数值与其导数的线性组合在边界上被指定，如 ( u + k frac{partial u}{partial x}|_{x=l} = E )（( E eq 0 ) 时非齐次）。

3.处理方法

处理非齐次边界条件的关键是通过函数代换将其转化为齐次问题：

引入辅助函数：设解 ( u(x,t) = v(x,t) + w(x) )，其中 ( w(x) ) 满足原非齐次边界条件，而 ( v(x,t) ) 的边界条件变为齐次。
示例：对于两端非齐次Dirichlet条件的波动方程，可令 ( w(x) = A + (B-A)x/L )，使 ( v(0,t)=v(L,t)=0 )，从而简化方程求解。

4.物理意义

非齐次边界条件通常对应实际物理场景中的外部驱动或约束。例如：

弦的一端受迫振动（非齐次Dirichlet条件）；
热传导问题中边界处有热流输入（非齐次Neumann条件）。

5.应用注意事项

若方程本身非齐次（如含外力项），需结合叠加原理或分离变量法处理。
对于复杂的边界条件，可能需要构造特定的辅助函数或采用积分变换法。

通过上述方法，非齐次边界条件问题可转化为标准的齐次问题，从而利用已有解析或数值工具求解。更多数学细节可参考偏微分方程教材或相关文献。