反对角线英文解释翻译、反对角线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 back-diagonal

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

catercorner; diagonal
【机】 diagonal line

在数学（特别是线性代数）领域，"反对角线"（Anti-diagonal）指的是矩阵中从右上角（第一行最后一列）延伸至左下角（最后一行第一列）的斜线元素序列。其英文术语为Anti-diagonal 或Counter-diagonal。

位置关系
与主对角线（Main Diagonal，从左上到右下）正交，构成矩阵中另一条贯穿的对角线。在方阵中，反对角线上的元素坐标满足：行索引 + 列索引 = 矩阵阶数 + 1（若索引从1开始计数）。

例如，3阶矩阵中反对角线元素坐标为：(1,3), (2,2), (3,1)。
数学表示
对于 n 阶方阵 ( A )，反对角线元素集合为：

$$ { a_{i,j} mid i + j = n + 1, quad 1 leq i,j leq n } $$
应用场景
- 行列式计算：反对角线元素在特定矩阵（如反对角占优矩阵）的行列式展开中起关键作用。
- 矩阵变换：图像处理中的翻转操作（如左右翻转）会改变反对角线元素的相对位置。
- 特殊矩阵定义：反对角矩阵（Anti-diagonal Matrix）的所有非零元素仅位于反对角线上。

Wolfram MathWorld
明确定义反对角线为矩阵中从右上至左下的元素链，并讨论其在置换矩阵中的意义。

（来源：MathWorld: Anti-diagonal）
美国数学学会（AMS）数学术语表
将 "counter-diagonal" 列为标准术语，强调其与主对角线的对称性。

（来源：AMS Glossary: Counter-diagonal）
经典教材《线性代数及其应用》
Gilbert Strang 在教材中分析矩阵性质时，明确区分主对角线与反对角线的功能差异（第4章）。

（来源：Strang, G. Linear Algebra and Its Applications, 4th ed., Brooks Cole.）

在非方阵中，"反对角线"概念可能不严格成立，但可推广至反对角带状区域（Anti-diagonal Band）。此外，反对角线在计算机科学中常用于优化算法设计，例如在动态规划问题中减少冗余计算。

反对角线是几何和代数学中的重要概念，具体含义根据应用场景有所不同：

指连接多边形或多面体中非相邻顶点且方向与主对角线相对的线段。例如在矩阵中：

在行列式或矩阵中：

主对角线：元素位置为$(i,i)$，如$begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n}vdots & ddots & vdotsa{n1} & cdots & a{nn} end{bmatrix}$中的$a{11},a{22},...,a_{nn}$。
反对角线（副对角线）：元素位置为$(i, n+1-i)$，如上述矩阵中的$a{1n},a{2(n-1)},...,a_{n1}$。

英语中反对角线可译为back-diagonal或anti-diagonal。需注意区分“反对角线”与“反对称矩阵”，后者是满足$A^T = -A$的特殊矩阵，主对角线元素为0。