反對角線英文解釋翻譯、反對角線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 back-diagonal

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

在數學（特别是線性代數）領域，"反對角線"（Anti-diagonal）指的是矩陣中從右上角（第一行最後一列）延伸至左下角（最後一行第一列）的斜線元素序列。其英文術語為Anti-diagonal 或Counter-diagonal。

位置關系
與主對角線（Main Diagonal，從左上到右下）正交，構成矩陣中另一條貫穿的對角線。在方陣中，反對角線上的元素坐标滿足：行索引 + 列索引 = 矩陣階數 + 1（若索引從1開始計數）。

例如，3階矩陣中反對角線元素坐标為：(1,3), (2,2), (3,1)。
數學表示
對于 n 階方陣 ( A )，反對角線元素集合為：

$$ { a_{i,j} mid i + j = n + 1, quad 1 leq i,j leq n } $$
應用場景
- 行列式計算：反對角線元素在特定矩陣（如反對角占優矩陣）的行列式展開中起關鍵作用。
- 矩陣變換：圖像處理中的翻轉操作（如左右翻轉）會改變反對角線元素的相對位置。
- 特殊矩陣定義：反對角矩陣（Anti-diagonal Matrix）的所有非零元素僅位于反對角線上。

Wolfram MathWorld
明确定義反對角線為矩陣中從右上至左下的元素鍊，并讨論其在置換矩陣中的意義。

（來源：MathWorld: Anti-diagonal）
美國數學學會（AMS）數學術語表
将 "counter-diagonal" 列為标準術語，強調其與主對角線的對稱性。

（來源：AMS Glossary: Counter-diagonal）
經典教材《線性代數及其應用》
Gilbert Strang 在教材中分析矩陣性質時，明确區分主對角線與反對角線的功能差異（第4章）。

（來源：Strang, G. Linear Algebra and Its Applications, 4th ed., Brooks Cole.）

在非方陣中，"反對角線"概念可能不嚴格成立，但可推廣至反對角帶狀區域（Anti-diagonal Band）。此外，反對角線在計算機科學中常用于優化算法設計，例如在動态規劃問題中減少冗餘計算。

反對角線是幾何和代數學中的重要概念，具體含義根據應用場景有所不同：

指連接多邊形或多面體中非相鄰頂點且方向與主對角線相對的線段。例如在矩陣中：

在行列式或矩陣中：

主對角線：元素位置為$(i,i)$，如$begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n}vdots & ddots & vdotsa{n1} & cdots & a{nn} end{bmatrix}$中的$a{11},a{22},...,a_{nn}$。
反對角線（副對角線）：元素位置為$(i, n+1-i)$，如上述矩陣中的$a{1n},a{2(n-1)},...,a_{n1}$。

英語中反對角線可譯為back-diagonal或anti-diagonal。需注意區分“反對角線”與“反對稱矩陣”，後者是滿足$A^T = -A$的特殊矩陣，主對角線元素為0。