二元随机过程英文解释翻译、二元随机过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bivariate stochastic process

分词翻译：

二元的英语翻译：

duality

随机过程的英语翻译：

【计】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

专业解析

在汉英词典框架下，“二元随机过程”对应的英文术语为bivariate stochastic process或two-dimensional stochastic process，指由两个相互关联的随机过程组成的系统。其数学定义为： $$ {X(t), Y(t)}, quad t in T $$ 其中$X(t)$和$Y(t)$为定义在同一概率空间上的随机变量序列，$T$为时间或空间参数集。两者可能通过联合概率分布、协方差函数或互相关函数等指标建立统计关联。

核心特性与应用场景

联合统计特性：二元随机过程的性质由联合分布函数$F_{X(t_1),Y(t_2)}(x,y)$完整描述，常见于多通道信号分析（如脑电信号双通道监测）。
互相关分析：互相关函数$R_{XY}(t_1,t_2)=E[X(t_1)Y(t_2)]$在通信系统多天线接收技术中有重要应用。
相依性建模：金融领域常用此模型分析股票价格与交易量之间的动态关系（参见Fama三因子模型扩展研究）。

权威参考文献

数学基础：Papoulis A. 《Probability, Random Variables and Stochastic Processes》第4版，McGraw-Hill
工程应用：IEEE Transactions on Signal Processing 相关论文数据库
术语标准：国际统计学会(ISI)发布的《Multivariate Statistical Terms Glossary》

网络扩展解释

二元随机过程是概率论与随机过程理论中的一个重要概念，指由两个相关联的随机过程组成的系统。其核心特征在于两个过程之间存在统计依赖关系，需要从联合分布的角度进行分析。以下是关键要点解析：

一、数学定义

设$X(t)$和$Y(t)$为定义在相同概率空间上的两个随机过程，其中$t in T$（$T$为参数集，通常表示时间）。二元随机过程可表示为： $$ { (X(t), Y(t))|t in T } $$ 每个时刻$t$对应一个二维随机向量，其联合分布函数为： $$ F_{X(t),Y(t)}(x,y) = P(X(t) leq x, Y(t) leq y) $$

二、核心特性

联合平稳性
若两个过程的联合统计特性不随时间平移改变，即对任意$tau$，$(X(t+tau), Y(t+tau))$与$(X(t), Y(t))$具有相同的联合分布，则称为联合严平稳过程。
互相关函数
描述两个过程间的线性相关性： $$ R_{XY}(t_1,t_2) = E[X(t_1)Y(t_2)] $$ 对于联合宽平稳过程，该函数仅与时间差$tau = t_2 - t1$有关，简化为$R{XY}(tau)$。
独立性条件
当对所有$t_1,t2$有$F{X(t_1),Y(t2)}(x,y) = F{X(t1)}(x)F{Y(t_2)}(y)$时，两过程相互独立。

三、典型应用场景

通信系统：分析信道中的信号与噪声联合特性（如MIMO系统）
金融工程：研究两种关联资产价格的联合波动（如套期保值策略）
气象学：建立温度与湿度变化的耦合模型
神经科学：解码脑电信号与肌电信号的协同机制

四、与单随机过程的区别

特征	单随机过程	二元随机过程
研究对象	单个过程$X(t)$	联合过程$(X(t),Y(t))$
核心分析工具	自相关函数	互相关函数
分布特性	边缘分布	联合分布
典型问题	过程平稳性/遍历性	过程间耦合强度分析

五、研究难点

高维联合分布估计的计算复杂度
非平稳情形下的时变相关性建模
非线性依赖关系的数学描述（如copula理论的应用）

需要特别说明的是，二元随机过程的理论可推广到多元情形，但维度增加会显著提升分析难度。在实际工程中，常通过协方差矩阵、谱分析等方法进行降维处理。