点临界图英文解释翻译、点临界图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 point critical graph

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

【计】 critical graph

点临界图（Vertex-critical Graph）是图论中的一个重要概念，特指一类在顶点删除操作下其色数（Chromatic Number）会发生特定变化的图。以下是其详细解释：

1. 核心定义

严格定义：一个图 ( G ) 被称为点临界图，当且仅当对于它的每一个顶点 ( v )，删除 ( v ) 及其关联的边后得到的子图 ( G - v ) 的色数满足：(chi(G - v) < chi(G))。这里 (chi(G)) 表示图 ( G ) 的色数，即对图 ( G ) 进行正常顶点着色所需的最少颜色数。
通俗理解：点临界图意味着图中的每一个顶点都是“关键点”。移除图中任何一个顶点，都会使得给剩余图着色时所需的最少颜色数严格减少。这表明每个顶点都对维持图的高色数起到了不可或缺的作用。

2. 关键性质

临界性：点临界图本身是 (chi(G))-临界的（K-critical），其中 ( K = chi(G) )。这意味着图 ( G ) 的色数为 ( K )，但删除任何一条边（边临界）或任何一个顶点（点临界）都会导致色数下降。
连通性：点临界图必然是连通图。如果图不连通，删除某个连通分支中的一个顶点可能不会影响其他分支的着色，从而不一定导致整个图的色数下降。
最小度：点临界图的最小度 (delta(G)) 至少为 (chi(G) - 1)。这表明关键点需要足够的连接来维持其“关键”地位。
非唯一性：点临界图是针对其色数定义的。一个图可以是点临界的，也可以不是。例如，奇环（如C5）是3-点临界的（色数为3，删除任一顶点后色数变为2）。完全图 ( K_n ) 也是点临界的（色数为n，删除任一顶点后色数为n-1）。但一个偶环（如C4，色数为2）删除任一顶点后得到的路径图色数仍为2，因此不是点临界图。

3. 应用与意义

4. 汉英对照关键术语

参考来源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer-Verlag London. (经典图论教材，详细讨论图的染色理论及临界图概念)
West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Prentice Hall. (标准图论入门教材，包含对点临界图的定义和基本性质的清晰阐述)
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. (深入探讨现代图论，涵盖染色理论及临界性相关内容)

点临界图是图论中关于连通度的重要概念，属于节点临界图的一种。其核心定义和特性如下：

基本定义
若一个图( G )满足对任意节点( v )的删除操作都会导致图的连通度降低，即对于所有节点( v )，满足( kappa(G - v) < kappa(G) )，则该图被称为点临界图（也称点k临界图）。这里( kappa(G) )表示图( G )的连通度（即断开连通性所需移除的最少节点数）。
临界性的本质
“临界”一词源自物理学中“状态转变的最低条件”，在图论中引申为“某种性质的极值条件”。点临界图的临界性体现在：移除任何一个节点都会破坏其原有的连通度极值。
与边临界图的区别
类似概念还有边临界图（k极小图），其定义为移除任意一条边后连通度降低。点临界图关注节点移除的影响，而边临界图关注边移除的影响。

示例：完全图( K_n )是点临界图，因为移除任一节点后，其连通度从( n-1 )降为( n-2 )。这类图在通信网络可靠性分析中有应用，用于识别关键节点。