等积的英文解释翻译、等积的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 isometric; isometrical

分词翻译：

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

在汉英词典中，"等积的"对应的英文翻译为"equiareal"或"area-preserving"，指两个或多个几何图形在面积上相等的属性。该术语源于拉丁语前缀"equi-"（相等）与"area"（面积）的组合，常见于几何学、地图投影和空间变换领域。

从数学角度，等积变换（equiareal transformation）指保持图形面积不变的线性变换，例如平面直角坐标系中行列式绝对值为1的矩阵变换。根据Wolfram MathWorld的定义，等积映射需满足雅可比行列式$|mathbf{J}|=1$的条件，其公式可表示为： $$ iintD dx,dy = iint{D'} du,dv $$ 其中$D$和$D'$为变换前后的区域。

在地理学中，等积投影（equal-area projection）是最典型的应用场景，例如阿尔伯斯投影（Albers projection）通过调整经线曲率，使地图上相同面积的区域对应实际相等的地理面积。中国科学院地理研究所的《地图投影原理》指出，这类投影能准确反映陆地分布比例。

该概念与拓扑学中的测度守恒现象也存在关联。美国数学学会（AMS）将其归类为微分几何的保测度变换，在流体力学中可用于描述不可压缩流体的运动规律。

网络扩展解释

“等积”在不同领域有不同含义，主要涉及数学中的代数和几何概念：

一、代数中的等积式

指两个或多个因式的乘积相等的关系。例如，若多项式 ( f(x) = q(x) cdot g(x) )，则称 ( g(x) ) 是 ( f(x) ) 的因式，此时可推导出等积式 ( f(x) = q(x) cdot g(x) )。这类表达式常用于因式分解或方程求解。

二、几何中的等积法

指通过面积相等的性质解决几何问题的方法，常见于三角形分析：

等底等高则面积相等：若两个三角形底边长度相同且高度相等，则面积必然相等。
比例关系应用：例如，若两三角形高相等，底边成比例，则面积也按相同比例变化。

三、其他补充

基础含义：“积”在数学中通常指乘法运算的结果（如乘积、体积），也可表示积累过程。
特殊场景：提到象棋中的“等积棋型”，但此解释权威性较低且未见于其他可靠来源，需谨慎参考。

“等积”的核心是通过相等或成比例的积关系解决问题，在数学教学中常用于简化计算或证明几何定理。具体应用需结合上下文判断属于代数还是几何范畴。