厄米算符英文解释翻译、厄米算符的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Hermitian operator

分词翻译：

厄米的英语翻译：

【化】 hermitian

算符的英语翻译：

【计】 OP; operator symbol
【化】 operator

专业解析

厄米算符（Hermitian Operator）详解

一、汉英术语与核心定义

在量子力学中，厄米算符（Hermitian operator）指满足以下条件的线性算符 $hat{A}$：

langle psi | hat{A} | phi rangle = langle phi | hat{A} | psi rangle^

其中 $|psirangle$ 和 $|phirangle$ 为任意量子态矢量，$^$ 表示复共轭。厄米算符的数学特性保证了其本征值为实数，且本征函数构成完备正交基，这是描述物理可观测量的数学基础。

二、关键数学特性

实本征值
若 $hat{A}$ 是厄米算符，则其本征方程 $hat{A} |psi_nrangle = a_n |psi_nrangle$ 中的本征值 $a_n$ 均为实数，与物理测量结果一致。

正交完备性
不同本征值对应的本征态相互正交：$langle psi_m | psin rangle = delta{mn}$，且所有本征态张成希尔伯特空间。

三、物理意义与量子力学应用

厄米算符是物理可观测量的数学表示。例如：

位置算符 $hat{x}$：满足 $hat{x}^dagger = hat{x}$
动量算符 $hat{p}$：在位置表象中为 $-ihbar frac{partial}{partial x}$
哈密顿算符 $hat{H}$（能量）：决定系统时间演化 $hat{H} |psirangle = ihbar frac{partial}{partial t} |psirangle$ 。
物理测量结果（如能量、动量）的实数性要求算符必须满足厄米性。

四、与自伴算符的关系

在有限维空间中，厄米算符等价于自伴算符（Self-adjoint operator）；但在无限维空间（如连续谱）中，二者存在细微差异（涉及定义域问题），需严格处理。

五、典型实例

泡利矩阵：描述自旋的 $2times 2$ 厄米矩阵：
$$

sigma_x = begin{pmatrix} 0 & 11 & 0 end{pmatrix}, quad

sigma_y = begin{pmatrix} 0 & -ii & 0 end{pmatrix}, quad

sigma_z = begin{pmatrix} 1 & 00 & -1 end{pmatrix}

$$

量子谐振子哈密顿量：
$$

hat{H} = -frac{hbar}{2m} frac{d}{dx} + frac{1}{2} momega x

$$

参考资料

Griffiths, D. J. Introduction to Quantum Mechanics（量子力学导论），定义与数学推导。
Dirac, P. A. M. The Principles of Quantum Mechanics（量子力学原理），本征值问题讨论。
MIT OpenCourseWare, Quantum Physics I，可观测量算符的物理意义。
Reed, M. & Simon, B. Functional Analysis（泛函分析），自伴算符的严格定义。

网络扩展解释

厄米算符（Hermitian operator）是量子力学和数学中的核心概念，其定义和性质如下：

定义

厄米算符是满足以下条件的线性算符：

数学定义：对于任意波函数(psi)和(phi)，有 [ int psi^ hat{A} phi , dx = int (hat{A} psi)^ phi , dx ] 即算符的伴随算符等于自身（(hat{A}^dagger = hat{A})）。
矩阵等价：在有限维内积空间中，其对应的矩阵是埃尔米特矩阵（即矩阵元素满足(A{ij} = A{ji}^*)）。

核心性质

本征值为实数
厄米算符在任何量子态下的本征值均为实数，这保证了量子力学中可观测量的测量值（如能量、动量等）为实数。
本征函数正交性
不同本征值对应的本征函数彼此正交，即： [ int psi_m^* psi_n , dx = 0 quad (m eq n) ] 这一性质在量子态展开和测量中起关键作用。
完备性
厄米算符的本征函数构成完备集，任何量子态均可由其本征函数线性组合表示。
平均值实数性
若算符在任意态下的平均值为实数，则该算符必为厄米算符。

在量子力学中的意义

可观测量的数学表示：量子力学中，力学量（如坐标、动量、能量）必须用厄米算符描述，以确保测量结果为实数。
表象理论：在自身表象中，厄米算符的矩阵形式为对角矩阵，对角元为本征值，对应本征态可表示为δ函数（如坐标表象中的位置本征态）。

与其他概念的关联

幺正算符：厄米算符的指数形式（(e^{ihat{A}})）是幺正算符，用于描述量子态的演化。
Noether定理：对称性对应的守恒量由厄米算符表示。

以上内容综合了数学定义、物理性质及量子力学中的应用，更多细节可参考（搜狗百科）和（道客巴巴）。