等積的英文解釋翻譯、等積的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 isometric; isometrical

分詞翻譯：

等的英語翻譯：

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

在漢英詞典中，"等積的"對應的英文翻譯為"equiareal"或"area-preserving"，指兩個或多個幾何圖形在面積上相等的屬性。該術語源于拉丁語前綴"equi-"（相等）與"area"（面積）的組合，常見于幾何學、地圖投影和空間變換領域。

從數學角度，等積變換（equiareal transformation）指保持圖形面積不變的線性變換，例如平面直角坐标系中行列式絕對值為1的矩陣變換。根據Wolfram MathWorld的定義，等積映射需滿足雅可比行列式$|mathbf{J}|=1$的條件，其公式可表示為： $$ iintD dx,dy = iint{D'} du,dv $$ 其中$D$和$D'$為變換前後的區域。

在地理學中，等積投影（equal-area projection）是最典型的應用場景，例如阿爾伯斯投影（Albers projection）通過調整經線曲率，使地圖上相同面積的區域對應實際相等的地理面積。中國科學院地理研究所的《地圖投影原理》指出，這類投影能準确反映陸地分布比例。

該概念與拓撲學中的測度守恒現象也存在關聯。美國數學學會（AMS）将其歸類為微分幾何的保測度變換，在流體力學中可用于描述不可壓縮流體的運動規律。

網絡擴展解釋

“等積”在不同領域有不同含義，主要涉及數學中的代數和幾何概念：

一、代數中的等積式

指兩個或多個因式的乘積相等的關系。例如，若多項式 ( f(x) = q(x) cdot g(x) )，則稱 ( g(x) ) 是 ( f(x) ) 的因式，此時可推導出等積式 ( f(x) = q(x) cdot g(x) )。這類表達式常用于因式分解或方程求解。

二、幾何中的等積法

指通過面積相等的性質解決幾何問題的方法，常見于三角形分析：

等底等高則面積相等：若兩個三角形底邊長度相同且高度相等，則面積必然相等。
比例關系應用：例如，若兩三角形高相等，底邊成比例，則面積也按相同比例變化。

三、其他補充

基礎含義：“積”在數學中通常指乘法運算的結果（如乘積、體積），也可表示積累過程。
特殊場景：提到象棋中的“等積棋型”，但此解釋權威性較低且未見于其他可靠來源，需謹慎參考。

“等積”的核心是通過相等或成比例的積關系解決問題，在數學教學中常用于簡化計算或證明幾何定理。具體應用需結合上下文判斷屬于代數還是幾何範疇。