德摩根英文解释翻译、德摩根的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 DeMorgan

分词翻译：

德的英语翻译：

heart; mind; morals; virtue

摩的英语翻译：

rub; scrape; stroke

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

专业解析

德摩根（De Morgan）在汉英词典中通常指向两个核心释义：一是作为数学家奥古斯都·德摩根（Augustus De Morgan）的姓名翻译，二是其提出的逻辑学定律。以下从学术角度分层解析：

1. 人物身份与学术背景

   奥古斯都·德摩根（1806-1871）是19世纪英国数学家、逻辑学家，伦敦大学学院首任数学教授。他的研究为符号逻辑和集合论奠定了基础，其姓氏“De Morgan”在汉英对照中直接音译为“德摩根”（来源：Encyclopaedia Britannica）。

2. 德摩根定律（De Morgan's Laws）

   该定律是布尔代数与命题逻辑的核心规则，包含两条对偶性定理：

   • 逻辑非的分配律：

     $$

eg (P land Q) equiv eg P lor eg Q

$$

$$

eg (P lor Q) equiv eg P land eg Q

$$

• 集合论补集运算律（汉英对照表述为“补集的并/交等于交/并的补集”）（来源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）。

3. 跨学科应用

   定律在计算机科学、电子工程（如电路设计）及数据库查询优化中广泛应用。例如，数字电路中通过与非门（NAND）和或非门（NOR）实现逻辑简化（来源：IEEE Xplore）。

4. 权威参考文献

   如需进一步考证，可查阅：

   • 《符号逻辑》（Symbolic Logic, 1847）原版著作
   • 数学史文献《Men of Mathematics》（E.T. Bell著）
   • 在线数学百科MathWorld对德摩根定律的公式化定义（链接：De Morgan's Laws - MathWorld）

网络扩展解释

德摩根（De Morgan）通常指与德摩根定律相关的概念，主要涉及逻辑学和集合论中的两个重要规则。这一名称源于19世纪英国数学家奥古斯都·德摩根（Augustus De Morgan），他系统提出了这些规则。

1.德摩根定律的核心内容

德摩根定律包含两条规则，分别针对逻辑运算和集合运算：

• 逻辑学中的表达：

  1. 否定合取（AND）的分配：
     ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B
     含义：命题“A和B同时成立”的否定，等价于“A不成立或B不成立”。
  2. 否定析取（OR）的分配：
     ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B
     含义：命题“A或B至少有一个成立”的否定，等价于“A不成立且B不成立”。

• 集合论中的表达：

  1. 补集对并集的分配：
     (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c
     含义：集合A和B的并集的补集，等于A的补集与B的补集的交集。
  2. 补集对交集的分配：
     (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c
     含义：集合A和B的交集的补集，等于A的补集与B的补集的并集。

2.应用场景

• 计算机科学：用于简化逻辑电路设计或布尔表达式。
• 数学证明：帮助简化复杂的命题否定形式。
• 日常推理：例如，“今天不会既下雨又刮风”等价于“今天不下雨或不下风”。

3.直观理解

通过真值表或维恩图可以验证定律的正确性。例如，逻辑学中若A为真、B为假，则¬(A ∧ B)为真，而¬A ∨ ¬B也为真，两者等价。

4.重要性

德摩根定律是逻辑学和集合论的基础工具，为处理否定关系提供了系统方法，尤其在数字电路、编程条件判断和数学证明中不可或缺。

如果需要具体示例或进一步推导，可以补充说明。

分类

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏览...

凹版印刷传墨橡皮布本国货币财务状况船舶运费磁带开始控制第八缔结叮冻石对称甲基·苯基脲防电化学腐蚀装置弗里德兰德合成拂晓告罄公司会计长工业总产值硷定量器脚间窝后隐窝加氢烷基化接收天线列内标线尿的配电器控制臂平板压器平均的平流电容器曲地碘铵盛大宴会特此作证