德摩根英文解釋翻譯、德摩根的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 DeMorgan

分詞翻譯：

德的英語翻譯：

heart; mind; morals; virtue

摩的英語翻譯：

rub; scrape; stroke

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

專業解析

德摩根（De Morgan）在漢英詞典中通常指向兩個核心釋義：一是作為數學家奧古斯都·德摩根（Augustus De Morgan）的姓名翻譯，二是其提出的邏輯學定律。以下從學術角度分層解析：

1. 人物身份與學術背景

   奧古斯都·德摩根（1806-1871）是19世紀英國數學家、邏輯學家，倫敦大學學院首任數學教授。他的研究為符號邏輯和集合論奠定了基礎，其姓氏“De Morgan”在漢英對照中直接音譯為“德摩根”（來源：Encyclopaedia Britannica）。

2. 德摩根定律（De Morgan's Laws）

   該定律是布爾代數與命題邏輯的核心規則，包含兩條對偶性定理：

   • 邏輯非的分配律：

     $$

eg (P land Q) equiv eg P lor eg Q

$$

$$

eg (P lor Q) equiv eg P land eg Q

$$

• 集合論補集運算律（漢英對照表述為“補集的并/交等于交/并的補集”）（來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）。

3. 跨學科應用

   定律在計算機科學、電子工程（如電路設計）及數據庫查詢優化中廣泛應用。例如，數字電路中通過與非門（NAND）和或非門（NOR）實現邏輯簡化（來源：IEEE Xplore）。

4. 權威參考文獻

   如需進一步考證，可查閱：

   • 《符號邏輯》（Symbolic Logic, 1847）原版著作
   • 數學史文獻《Men of Mathematics》（E.T. Bell著）
   • 線上數學百科MathWorld對德摩根定律的公式化定義（鍊接：De Morgan's Laws - MathWorld）

網絡擴展解釋

德摩根（De Morgan）通常指與德摩根定律相關的概念，主要涉及邏輯學和集合論中的兩個重要規則。這一名稱源于19世紀英國數學家奧古斯都·德摩根（Augustus De Morgan），他系統提出了這些規則。

1.德摩根定律的核心内容

德摩根定律包含兩條規則，分别針對邏輯運算和集合運算：

• 邏輯學中的表達：

  1. 否定合取（AND）的分配：
     ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B
     含義：命題“A和B同時成立”的否定，等價于“A不成立或B不成立”。
  2. 否定析取（OR）的分配：
     ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B
     含義：命題“A或B至少有一個成立”的否定，等價于“A不成立且B不成立”。

• 集合論中的表達：

  1. 補集對并集的分配：
     (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c
     含義：集合A和B的并集的補集，等于A的補集與B的補集的交集。
  2. 補集對交集的分配：
     (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c
     含義：集合A和B的交集的補集，等于A的補集與B的補集的并集。

2.應用場景

• 計算機科學：用于簡化邏輯電路設計或布爾表達式。
• 數學證明：幫助簡化複雜的命題否定形式。
• 日常推理：例如，“今天不會既下雨又刮風”等價于“今天不下雨或不下風”。

3.直觀理解

通過真值表或維恩圖可以驗證定律的正确性。例如，邏輯學中若A為真、B為假，則¬(A ∧ B)為真，而¬A ∨ ¬B也為真，兩者等價。

4.重要性

德摩根定律是邏輯學和集合論的基礎工具，為處理否定關系提供了系統方法，尤其在數字電路、編程條件判斷和數學證明中不可或缺。

如果需要具體示例或進一步推導，可以補充說明。

分類

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