存在量词英文解释翻译、存在量词的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 existential quantifier; existing quantifier

分词翻译：

存的英语翻译：

accumulate; deposit; exist; keep; live

在的英语翻译：

be; depend on; exist; at; in
【计】 plot on X axis; search in

量词的英语翻译：

measure word
【计】 quantifier

专业解析

在逻辑学与语言学中，存在量词（existential quantifier）是谓词逻辑的核心符号之一，符号表示为$exists$。其核心含义是“至少存在一个对象满足某命题”，对应汉语中的“存在”或“有”，英语中则译为“there exists”或“for some”。例如命题$exists x (P(x))$可理解为“至少有一个x使得P(x)成立”。

应用场景与实例

存在量词常见于数学定理与自然语言的形式化表达。例如：

中文：“存在一个自然数大于5”可符号化为$exists x (x in mathbb{N} land x>5)$
英文："There exists a prime number less than 10"对应$exists p (p<10 land text{Prime}(p))$

与全称量词的对比

存在量词（$exists$）与全称量词（$forall$）构成逻辑命题的互补关系。例如“所有鸟都会飞”需全称量词，而“存在不会飞的鸟”则依赖存在量词。两者的否定关系遵循德摩根律：$ egexists x P(x) equiv forall x eg P(x)$。

学术定义参考

根据符号逻辑领域权威著作《符号逻辑基础》（Introduction to Symbolic Logic），存在量词的定义为“对某一论域中至少一个元素的命题限定工具”。斯坦福哲学百科全书进一步指出，存在量词在形式语义中与模型论解释紧密关联，其真值取决于论域内是否包含满足条件的个体。

网络扩展解释

存在量词是数理逻辑中的基本概念，用于表达"至少存在一个对象满足某属性"的含义，与全称量词共同构成逻辑命题的量化工具。以下从多个维度进行解析：

一、符号与定义存在量词用符号∃表示，其标准形式为∃xP(x)，读作"存在x使得P(x)成立"。例如：

∃x(Cat(x) ∧ Black(x)) 表示"存在黑色的猫"
∃x(x²=2) 在实数域中为真，因为√2满足条件

二、与全称量词∀的对比

∀xP(x)断言所有对象都满足P(x)，而∃xP(x)仅需至少一个实例成立
二者存在德摩根定律关系：¬∀xP(x) ⇔ ∃x¬P(x)
嵌套使用时顺序影响真值，如∀x∃yLoves(x,y)（人人都有所爱）与∃y∀xLoves(x,y)（存在被所有人爱之人）不同

三、存在唯一量词符号∃!表示"存在且唯一"，如： ∃!x(x+3=5) 在自然数中成立，唯一解x=2

四、应用领域

数学证明：构造性证明常通过展示实例来证实存在性
数据库查询：SQL中的EXISTS子句对应存在量词逻辑
哲学分析：用于形式化"有些"、"某个"等日常语言中的存在性表述

五、运算特性

与合取式结合：∃x(P(x)∧Q(x)) ⇒ ∃xP(x) ∧ ∃xQ(x)
对析取式分配律：∃x(P(x)∨Q(x)) ⇔ ∃xP(x) ∨ ∃xQ(x)
存在量词作用域的变量替换需遵守自由变量规则

理解存在量词需注意其不承诺具体实例的唯一性或可构造性，在直觉主义逻辑中，存在性证明必须提供实例构造方法，这与经典逻辑的纯存在性断言有本质区别。