存在量詞英文解釋翻譯、存在量詞的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 existential quantifier; existing quantifier

分詞翻譯：

存的英語翻譯：

accumulate; deposit; exist; keep; live

在的英語翻譯：

be; depend on; exist; at; in
【計】 plot on X axis; search in

量詞的英語翻譯：

measure word
【計】 quantifier

專業解析

在邏輯學與語言學中，存在量詞（existential quantifier）是謂詞邏輯的核心符號之一，符號表示為$exists$。其核心含義是“至少存在一個對象滿足某命題”，對應漢語中的“存在”或“有”，英語中則譯為“there exists”或“for some”。例如命題$exists x (P(x))$可理解為“至少有一個x使得P(x)成立”。

應用場景與實例

存在量詞常見于數學定理與自然語言的形式化表達。例如：

中文：“存在一個自然數大于5”可符號化為$exists x (x in mathbb{N} land x>5)$
英文："There exists a prime number less than 10"對應$exists p (p<10 land text{Prime}(p))$

與全稱量詞的對比

存在量詞（$exists$）與全稱量詞（$forall$）構成邏輯命題的互補關系。例如“所有鳥都會飛”需全稱量詞，而“存在不會飛的鳥”則依賴存在量詞。兩者的否定關系遵循德摩根律：$ egexists x P(x) equiv forall x eg P(x)$。

學術定義參考

根據符號邏輯領域權威著作《符號邏輯基礎》（Introduction to Symbolic Logic），存在量詞的定義為“對某一論域中至少一個元素的命題限定工具”。斯坦福哲學百科全書進一步指出，存在量詞在形式語義中與模型論解釋緊密關聯，其真值取決于論域内是否包含滿足條件的個體。

網絡擴展解釋

存在量詞是數理邏輯中的基本概念，用于表達"至少存在一個對象滿足某屬性"的含義，與全稱量詞共同構成邏輯命題的量化工具。以下從多個維度進行解析：

一、符號與定義存在量詞用符號∃表示，其标準形式為∃xP(x)，讀作"存在x使得P(x)成立"。例如：

∃x(Cat(x) ∧ Black(x)) 表示"存在黑色的貓"
∃x(x²=2) 在實數域中為真，因為√2滿足條件

二、與全稱量詞∀的對比

∀xP(x)斷言所有對象都滿足P(x)，而∃xP(x)僅需至少一個實例成立
二者存在德摩根定律關系：¬∀xP(x) ⇔ ∃x¬P(x)
嵌套使用時順序影響真值，如∀x∃yLoves(x,y)（人人都有所愛）與∃y∀xLoves(x,y)（存在被所有人愛之人）不同

三、存在唯一量詞符號∃!表示"存在且唯一"，如： ∃!x(x+3=5) 在自然數中成立，唯一解x=2

四、應用領域

數學證明：構造性證明常通過展示實例來證實存在性
數據庫查詢：SQL中的EXISTS子句對應存在量詞邏輯
哲學分析：用于形式化"有些"、"某個"等日常語言中的存在性表述

五、運算特性

與合取式結合：∃x(P(x)∧Q(x)) ⇒ ∃xP(x) ∧ ∃xQ(x)
對析取式分配律：∃x(P(x)∨Q(x)) ⇔ ∃xP(x) ∨ ∃xQ(x)
存在量詞作用域的變量替換需遵守自由變量規則

理解存在量詞需注意其不承諾具體實例的唯一性或可構造性，在直覺主義邏輯中，存在性證明必須提供實例構造方法，這與經典邏輯的純存在性斷言有本質區别。