次对角线英文解释翻译、次对角线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 minor diagonal

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

catercorner; diagonal
【机】 diagonal line

在数学与线性代数领域，次对角线（secondary diagonal）指矩阵中从右上角（第一行最后一列）延伸至左下角（最后一行第一列）的对角线。它与主对角线（从左上至右下）形成垂直交叉关系。次对角线的元素位置可表示为：

a_{i,j} quad text{其中} quad j = n - i + 1

（$n$为方阵的阶数，$i$和$j$分别为行、列索引）。

权威数学教材如《Linear Algebra and Its Applications》（Gilbert Strang）及数学工具网站MathWorld均采用此定义。具体应用案例可参考学术论文数据库arXiv中的线性代数相关研究。

在数学中，次对角线（也称为反对角线或副对角线）是矩阵或行列式中从右上角到左下角的一条斜线。它与主对角线（从左上到右下的对角线）方向相反，具有特定的数学意义和应用。

在n阶方阵中，次对角线上的元素满足行索引 + 列索引 = n + 1。例如：
- 对于3×3矩阵，次对角线元素的位置为：第1行第3列（(1,3)）、第2行第2列（(2,2)）、第3行第1列（(3,1)）。
- 数学表达式：若矩阵为$A = (a{ij}){n×n}$，则次对角线元素为$a_{i,j}$，其中$i + j = n + 1$。

以3×3矩阵为例： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & a{13} a{21} & a{22} & a{23} a{31} & a{32} & a{33} end{bmatrix} $$ 其次对角线元素为$a{13}$、$a{22}$、$a{31}$。

次对角线在矩阵运算、线性变换和特殊矩阵研究中具有重要作用。理解其位置和性质有助于解决涉及对称性、行列式计算等问题。