英語翻譯：

【計】 minor diagonal

相關詞條：

1.secondarydiagonal  

分詞翻譯：

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

對角線的英語翻譯：

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

專業解析

在數學與線性代數領域，次對角線（secondary diagonal）指矩陣中從右上角（第一行最後一列）延伸至左下角（最後一行第一列）的對角線。它與主對角線（從左上至右下）形成垂直交叉關系。次對角線的元素位置可表示為：

$$

a_{i,j} quad text{其中} quad j = n - i + 1

$$

（$n$為方陣的階數，$i$和$j$分别為行、列索引）。

應用場景

1. 矩陣運算：次對角線在矩陣轉置、對稱矩陣性質分析中起關鍵作用。例如，若矩陣的次對角線元素均相同，則稱其具有“次對角線常數性”。
2. 特殊矩陣：如反對稱矩陣或特定置換矩陣的定義需依賴次對角線元素的位置關系。

漢英術語對照

• 中文：次對角線
• 英文：secondary diagonal / anti-diagonal

權威數學教材如《Linear Algebra and Its Applications》（Gilbert Strang）及數學工具網站MathWorld均采用此定義。具體應用案例可參考學術論文數據庫arXiv中的線性代數相關研究。

網絡擴展解釋

在數學中，次對角線（也稱為反對角線或副對角線）是矩陣或行列式中從右上角到左下角的一條斜線。它與主對角線（從左上到右下的對角線）方向相反，具有特定的數學意義和應用。

1.定義與位置

• 在n階方陣中，次對角線上的元素滿足行索引 + 列索引 = n + 1。例如：
  • 對于3×3矩陣，次對角線元素的位置為：第1行第3列（(1,3)）、第2行第2列（(2,2)）、第3行第1列（(3,1)）。
  • 數學表達式：若矩陣為$A = (a{ij}){n×n}$，則次對角線元素為$a_{i,j}$，其中$i + j = n + 1$。

2.與主對角線的區别

• 主對角線：元素的行列索引相等（$i = j$），如(1,1)、(2,2)等。
• 次對角線：元素的索引滿足$i + j = n + 1$，如(1,n)、(2,n−1)等。

3.應用場景

• 行列式計算：某些特殊矩陣（如三角矩陣）的行列式可能涉及次對角線元素的乘積。
• 矩陣性質：如反對稱矩陣、次對角單位矩陣（次對角線全為1，其餘為0）等。

4.示例

以3×3矩陣為例： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & a{13} a{21} & a{22} & a{23} a{31} & a{32} & a{33} end{bmatrix} $$ 其次對角線元素為$a{13}$、$a{22}$、$a{31}$。

次對角線在矩陣運算、線性變換和特殊矩陣研究中具有重要作用。理解其位置和性質有助于解決涉及對稱性、行列式計算等問題。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

【别人正在浏覽】