代数学上的英文解释翻译、代数学上的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

algebraic

分词翻译：

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数学的英语翻译：

math; mathematics
【机】 mathematics

上的英语翻译：

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【医】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

专业解析

代数学 (Dàishùxué) 在汉英词典视角下的详细解释如下：

1. 词源与基本定义 (Etymology and Basic Definition): "代数学" 指数学的一个核心分支，其核心在于用符号（通常为字母）代表数或更一般的数学对象，并研究这些符号之间的运算规则和关系。其英文对应术语为Algebra。该词源自阿拉伯语 "al-jabr"，意为"破碎部分的重新连接"或"还原"，最早由波斯数学家花拉子米（Al-Khwarizmi）在其著作《代数学》（Kitab al-Jabr wa al-Muqabala）中系统阐述，后传入欧洲。

2. 核心研究对象 (Core Subject Matter): 代数学主要研究：

符号运算规则 (Symbolic Manipulation Rules): 包括加法、减法、乘法、除法以及更高级运算（如指数、根式）在符号表达式中的性质和定律（如交换律、结合律、分配律）。
方程与不等式 (Equations and Inequalities): 研究含有未知数的等式或不等式的解法，如线性方程、二次方程、多项式方程、方程组等。这是古典代数的核心内容。
代数结构 (Algebraic Structures): 现代抽象代数将研究对象扩展到更一般的集合及其上定义的运算。核心结构包括：
- 群 (Group): 具有一个满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的集合。
- 环 (Ring): 具有两个运算（通常称为加法和乘法）的集合，加法构成交换群，乘法满足结合律，并对加法满足分配律。
- 域 (Field): 具有两个运算的集合，加法构成交换群，乘法（除去零元）也构成交换群，且乘法对加法满足分配律（如有理数集、实数集、复数集都是域）。
- 模 (Module)、向量空间 (Vector Space)、代数 (Algebra over a field) 等更复杂的结构。
多项式理论 (Polynomial Theory): 研究多项式及其根的性质、因式分解、对称多项式等。

3. 主要分支 (Major Branches):

初等代数 (Elementary Algebra): 通常在中学阶段学习，涉及解方程、不等式、函数基础、多项式初步等。
线性代数 (Linear Algebra): 研究向量、向量空间（线性空间）、线性变换（矩阵）、线性方程组、特征值等。应用极其广泛。
抽象代数 (Abstract Algebra) / 近世代数 (Modern Algebra): 研究群、环、域、模等抽象代数结构及其性质。
交换代数 (Commutative Algebra): 主要研究交换环及其理想、模等，是代数几何的基础。
同调代数 (Homological Algebra): 使用同调与上同调方法研究代数结构。
代数几何 (Algebraic Geometry): 使用交换代数方法研究几何对象（代数簇）。
代数数论 (Algebraic Number Theory): 使用代数方法研究数论问题，特别是代数整数环的性质。

4. 核心特征与意义 (Core Characteristics and Significance):

符号化与抽象化 (Symbolization and Abstraction): 这是代数学最显著的特征，它超越了具体数字的运算，通过符号代表一般性的量或对象，极大地拓展了数学的表达能力和适用范围。
普遍性与基础性 (Universality and Foundational Nature): 代数学的概念、方法和结构渗透到数学的几乎所有分支（如分析、几何、拓扑、数论、组合数学）以及物理学、计算机科学、工程学、经济学等众多领域。它是现代数学的基石之一。
强调结构与关系 (Emphasis on Structure and Relations): 代数学关注数学对象（无论是数、多项式、矩阵、函数还是更抽象的实体）在特定运算下表现出的整体结构和它们之间的关系（如同态、同构）。

参考来源 (References):

Oxford English Dictionary Online: Entry for "Algebra" (词源定义) https://www.oed.com/view/Entry/4959
Encyclopedia Britannica: "Algebra" (核心研究对象 - 方程) https://www.britannica.com/science/algebra
Springer Online Reference Works: "Algebra" (代数结构定义) https://link.springer.com/referencework/10.1007/978-3-540-70634-3 (需订阅访问具体条目)
MIT OpenCourseWare - Linear Algebra (线性代数重要性) https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/
American Mathematical Society - What is Algebra? (普遍性与基础性) https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2015-08

网络扩展解释

由于未搜索到相关网页内容，我将基于知识库为您解释“代数学”的基本概念：

代数学（Algebra）是数学的重要分支，主要研究符号、运算规则及数学结构的抽象关系。其核心特点包括：

符号化表达通过字母表示未知数或变量（如方程 (x + 3 = 7)），建立通用数学模型。
代数结构研究重点分析具有特定运算规则的集合，例如：

群：满足封闭性、结合律、单位元、逆元的集合（如整数加法群）
环：具备两种运算（加法和乘法）的代数结构（如多项式环）
域：可进行加减乘除（除零外）的交换环（如有理数域）

方程求解理论包括线性方程组解法（高斯消元法）、多项式方程根的研究（伽罗瓦理论）等。
分支领域

初等代数：基础方程与函数
线性代数：向量空间与矩阵
抽象代数：群环域等高级结构
同调代数：模与范畴论方法

代数学的应用广泛涉及密码学（如椭圆曲线加密）、物理（对称性分析）、计算机科学（编码理论）等领域。若您有具体的代数概念（如“理想”“伽罗瓦群”等）需要详解，请提供完整术语。