代數學上的英文解釋翻譯、代數學上的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

algebraic

分詞翻譯：

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數學的英語翻譯：

math; mathematics
【機】 mathematics

上的英語翻譯：

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【醫】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

專業解析

代數學 (Dàishùxué) 在漢英詞典視角下的詳細解釋如下：

1. 詞源與基本定義 (Etymology and Basic Definition): "代數學" 指數學的一個核心分支，其核心在于用符號（通常為字母）代表數或更一般的數學對象，并研究這些符號之間的運算規則和關系。其英文對應術語為Algebra。該詞源自阿拉伯語 "al-jabr"，意為"破碎部分的重新連接"或"還原"，最早由波斯數學家花拉子米（Al-Khwarizmi）在其著作《代數學》（Kitab al-Jabr wa al-Muqabala）中系統闡述，後傳入歐洲。

2. 核心研究對象 (Core Subject Matter): 代數學主要研究：

符號運算規則 (Symbolic Manipulation Rules): 包括加法、減法、乘法、除法以及更高級運算（如指數、根式）在符號表達式中的性質和定律（如交換律、結合律、分配律）。
方程與不等式 (Equations and Inequalities): 研究含有未知數的等式或不等式的解法，如線性方程、二次方程、多項式方程、方程組等。這是古典代數的核心内容。
代數結構 (Algebraic Structures): 現代抽象代數将研究對象擴展到更一般的集合及其上定義的運算。核心結構包括：
- 群 (Group): 具有一個滿足結合律、有單位元、有逆元的二元運算的集合。
- 環 (Ring): 具有兩個運算（通常稱為加法和乘法）的集合，加法構成交換群，乘法滿足結合律，并對加法滿足分配律。
- 域 (Field): 具有兩個運算的集合，加法構成交換群，乘法（除去零元）也構成交換群，且乘法對加法滿足分配律（如有理數集、實數集、複數集都是域）。
- 模 (Module)、向量空間 (Vector Space)、代數 (Algebra over a field) 等更複雜的結構。
多項式理論 (Polynomial Theory): 研究多項式及其根的性質、因式分解、對稱多項式等。

3. 主要分支 (Major Branches):

初等代數 (Elementary Algebra): 通常在中學階段學習，涉及解方程、不等式、函數基礎、多項式初步等。
線性代數 (Linear Algebra): 研究向量、向量空間（線性空間）、線性變換（矩陣）、線性方程組、特征值等。應用極其廣泛。
抽象代數 (Abstract Algebra) / 近世代數 (Modern Algebra): 研究群、環、域、模等抽象代數結構及其性質。
交換代數 (Commutative Algebra): 主要研究交換環及其理想、模等，是代數幾何的基礎。
同調代數 (Homological Algebra): 使用同調與上同調方法研究代數結構。
代數幾何 (Algebraic Geometry): 使用交換代數方法研究幾何對象（代數簇）。
代數數論 (Algebraic Number Theory): 使用代數方法研究數論問題，特别是代數整數環的性質。

4. 核心特征與意義 (Core Characteristics and Significance):

符號化與抽象化 (Symbolization and Abstraction): 這是代數學最顯著的特征，它超越了具體數字的運算，通過符號代表一般性的量或對象，極大地拓展了數學的表達能力和適用範圍。
普遍性與基礎性 (Universality and Foundational Nature): 代數學的概念、方法和結構滲透到數學的幾乎所有分支（如分析、幾何、拓撲、數論、組合數學）以及物理學、計算機科學、工程學、經濟學等衆多領域。它是現代數學的基石之一。
強調結構與關系 (Emphasis on Structure and Relations): 代數學關注數學對象（無論是數、多項式、矩陣、函數還是更抽象的實體）在特定運算下表現出的整體結構和它們之間的關系（如同态、同構）。

參考來源 (References):

Oxford English Dictionary Online: Entry for "Algebra" (詞源定義) https://www.oed.com/view/Entry/4959
Encyclopedia Britannica: "Algebra" (核心研究對象 - 方程) https://www.britannica.com/science/algebra
Springer Online Reference Works: "Algebra" (代數結構定義) https://link.springer.com/referencework/10.1007/978-3-540-70634-3 (需訂閱訪問具體條目)
MIT OpenCourseWare - Linear Algebra (線性代數重要性) https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/
American Mathematical Society - What is Algebra? (普遍性與基礎性) https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2015-08

網絡擴展解釋

由于未搜索到相關網頁内容，我将基于知識庫為您解釋“代數學”的基本概念：

代數學（Algebra）是數學的重要分支，主要研究符號、運算規則及數學結構的抽象關系。其核心特點包括：

符號化表達通過字母表示未知數或變量（如方程 (x + 3 = 7)），建立通用數學模型。
代數結構研究重點分析具有特定運算規則的集合，例如：

群：滿足封閉性、結合律、單位元、逆元的集合（如整數加法群）
環：具備兩種運算（加法和乘法）的代數結構（如多項式環）
域：可進行加減乘除（除零外）的交換環（如有理數域）

方程求解理論包括線性方程組解法（高斯消元法）、多項式方程根的研究（伽羅瓦理論）等。
分支領域

初等代數：基礎方程與函數
線性代數：向量空間與矩陣
抽象代數：群環域等高級結構
同調代數：模與範疇論方法

代數學的應用廣泛涉及密碼學（如橢圓曲線加密）、物理（對稱性分析）、計算機科學（編碼理論）等領域。若您有具體的代數概念（如“理想”“伽羅瓦群”等）需要詳解，請提供完整術語。