初等同态英文解释翻译、初等同态的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 elementary homomorphism

分词翻译：

初的英语翻译：

at the beginning of; early; elementary; first; original
【医】 arch-; arche-; prot-; proto-

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

同态的英语翻译：

【计】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

专业解析

在数学（特别是抽象代数）领域，"初等同态"（Elementary Homomorphism）指的是一种满足特定多项式条件的同态映射。以下是基于汉英词典视角及数学专业性的解释：

一、术语定义

1. 汉语：初等同态

   英语：Elementary Homomorphism

   核心含义：指两个代数结构（如环、模）之间的同态映射 $f: R to S$，如果它满足：对于环 $R$ 上任意一组元素 $a_1, ldots, a_n$ 和任意整数系数多项式 $p(x_1, ldots, x_n)$，有

   $$ p(a_1, ldots, a_n) = 0 iff p(f(a_1), ldots, f(a_n)) = 0 $$

   即该同态保持多项式方程的解结构 。

二、关键特征

1. 保持代数关系：初等同态不仅保持环的加法与乘法运算（如普通同态），还保持所有多项式方程的关系。若一组元素在源环中满足某多项式方程，其像在目标环中也满足同一方程，反之亦然 。
2. 与初等嵌入的联系：在模型论中，初等同态与初等嵌入（elementary embedding）密切相关，后者是结构间保持一阶逻辑公式真值的映射 。

三、典型应用场景 该概念常见于：

• 模型论：研究数学结构的逻辑性质。
• 代数几何：分析代数簇的态射与坐标环的同态。
• 非交换代数：处理多项式恒等式的环分类问题 。

权威参考来源

1. 《抽象代数基础》（Springer）：定义同态与多项式保持性 SpringerLink: Homomorphisms in Algebra
2. MathWorld（Wolfram Research）：环同态与初等性质 MathWorld: Ring Homomorphism
3. 美国数学学会术语表：初等映射的模型论解释 AMS Glossary: Elementary Embedding

网络扩展解释

“初等同态”是一个数学术语，由“初等”和“同态”两部分构成，具体解释如下：

1. 词义分解

• 初等（Elementary/Primary）：指基础或初步的层次。例如“初等数学”涉及基本运算，“初等函数”包括多项式、指数等基础函数。
• 同态（Homomorphism）：指保持代数结构运算的映射。例如群同态需满足 $f(a cdot b) = f(a) cdot f(b)$，其中“$cdot$”是群运算。

2. 组合含义

“初等同态”可理解为基础代数结构中的同态映射，常见于群、环等初级代数系统。例如：

• 整数加法群到实数加法群的映射 $f(n)=n$ 是初等同态，满足 $f(a+b)=f(a)+f(b)$。
• 多项式环到实数集的赋值映射（如代入特定值）也是典型例子。

3. 应用场景

主要用于研究简单代数结构的性质传递，例如通过同态基本定理分析核与像的关系。这类同态通常不涉及复杂拓扑或高阶抽象代数。

说明

该术语在标准数学教材中较少单独使用，更多以“群同态”“环同态”等具体形式出现。需结合具体数学领域（如《近世代数》）进一步理解。

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