對稱對策英文解釋翻譯、對稱對策的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 symmetric game

symmetry
【化】 symmetry
【醫】 symmetry

countermeasure; countermove
【法】 countermeasure; resource

對稱對策的詳細解釋（漢英詞典視角）

一、基礎定義

對稱對策（Symmetric Game）指博弈中所有參與者具有完全相同的策略集、收益函數及信息結構，且角色可互換的對策模型。其核心特征是：若任意兩名參與者互換身份，博弈的數學描述保持不變。例如在“囚徒困境”的對稱版本中，兩名囚徒面臨相同的認罪策略與刑期後果。

二、關鍵數學特征

策略對稱性：所有參與者的可選策略集合完全相同（$S_i = S_j,forall i,j$）。
收益對稱性：收益函數滿足 $u_i(s_1,dots,s_n) = uj(s{pi(1)},dots,s_{pi(n)})$，其中 $pi$ 是參與者編號的置換。
納什均衡特性：純策略納什均衡通常表現為所有參與者選擇相同策略（如協調博弈中的"全部合作"或"全部背叛"）。

三、典型應用場景

四、權威參考來源

斯坦福哲學百科：定義對稱博弈為"所有玩家策略空間及收益函數在置換下不變"的博弈形式（參見：Game Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy）。
Wolfram MathWorld：強調對稱博弈需滿足 $u_i(a_1,dots,an) = u{pi(i)}(a{pi(1)},dots,a{pi(n)})$ 的數學條件（來源：Symmetric Game, MathWorld）。

五、實例說明

以對稱協調博弈為例：兩人需同時選擇"A"或"B"。若選擇相同（均選A或均選B），各得收益2；若選擇不同，收益為0。此時策略組合(A,A)與(B,B)均為對稱納什均衡。

“對稱對策”是博弈論中的一個專業術語，結合“對稱”和“對策”的雙重含義，其解釋如下：

在數學上，對稱對策常表現為對稱矩陣。例如，若博弈支付矩陣滿足$a{ij} = -a{ji}$，則稱為零和對稱對策。這類模型可通過分塊矩陣構造，将一般矩陣對策問題轉化為對稱形式簡化求解。

以“石頭剪刀布”為例，若雙方策略集相同且收益對稱（赢+1、輸-1、平局0），則構成對稱對策。此時，混合策略納什均衡為雙方以均等概率選擇每種策略。

提示：如需進一步了解對稱對策的數學解法或經典案例，可參考、3、11的詳細分析。