度量等式英文解释翻译、度量等式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 metric equality

分词翻译：

度量的英语翻译：

magnanimity; tolerance
【计】 measurement
【医】 measure

等式的英语翻译：

equality; equation
【化】 equation

专业解析

在汉英词典与数学理论交叉领域中，"度量等式"指代数学分析中描述测度（measure）基本性质的公理化表达式。该术语对应的英文翻译为"measure equation"或"metric equation"，其核心定义可分解为以下三部分：

1. 公理化定义度量等式的基础形式为： $$ mu(emptyset)=0 quad text{且} quad muleft(bigcup_{i=1}^{infty} Eiright)=sum{i=1}^{infty}mu(E_i) $$ 该式包含测度的两个本质特征：空集的测度值为零（null empty set），以及可数可加性（countable additivity）。此定义源自《实分析基础》（Royden & Fitzpatrick, 2018）第三章的公理系统阐述。

2. 应用范畴在概率论中，度量等式转化为概率测度的标准化条件： $$ P(Omega)=1 $$ 该式确保样本空间的全概率为确定性事件，这一转换关系在《概率论与测度》（Billingsley, 2012）第四章有详细论证。

3. 几何延伸黎曼几何框架下的度量等式表现为： $$ ds = g_{ij}dx^i dx^j $$ 该张量表达式通过度量张量（metric tensor）建立微分几何空间的距离函数，相关推导可见《微分几何与广义相对论》（Wald, 1984）附录A。

网络扩展解释

“度量”一词在不同语境中有多重含义，其相关“等式”需结合具体领域理解。以下是综合解释：

一、词语的基本含义

宽容与器量
指容忍他人行为的限度，常用于形容人的胸襟。例如：“他的度量很大，从不计较琐事。”（, ）
计量标准
传统意义指测量物理属性的统一标准，如长度、容积等。《周礼》中提到“同其数器，壹其度量”，即强调统一计量工具（, ）。

二、数学中的“度量”与等式

在数学中，“度量”指定义距离的函数，需满足以下公理（即“度量等式”）：
$$ begin{aligned} &text{1. 非负性：} & d(x, y) &geq 0 &text{2. 同一性：} & d(x, y) &=0 iff x=y &text{3. 对称性：} & d(x, y) &=d(y, x) &text{4. 三角不等式：} & d(x, z) &leq d(x, y)+d(y, z) end{aligned} $$ 常见的度量如欧几里得距离公式：
$$d(A,B)=sqrt{(x_2-x_1)+(y_2-y_1)}$$

三、其他领域中的度量应用

物理学：度量指实验中的标准化测量，如质量、时间的单位（）。
社会科学：引申为评价人或事的标准，如“度量一个人的品行”（, ）。

四、古籍与例句

《史记》：“平权衡，正度量”强调统一计量标准的重要性（, ）。
苏轼《徐州莲华漏铭》以度量权衡比喻客观评价（）。

“度量等式”需结合具体领域分析，数学中特指满足公理的距离函数，而传统语境更侧重计量标准或人的器量。