度量等式英文解釋翻譯、度量等式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 metric equality

分詞翻譯：

度量的英語翻譯：

magnanimity; tolerance
【計】 measurement
【醫】 measure

等式的英語翻譯：

equality; equation
【化】 equation

專業解析

在漢英詞典與數學理論交叉領域中，"度量等式"指代數學分析中描述測度（measure）基本性質的公理化表達式。該術語對應的英文翻譯為"measure equation"或"metric equation"，其核心定義可分解為以下三部分：

1. 公理化定義度量等式的基礎形式為： $$ mu(emptyset)=0 quad text{且} quad muleft(bigcup_{i=1}^{infty} Eiright)=sum{i=1}^{infty}mu(E_i) $$ 該式包含測度的兩個本質特征：空集的測度值為零（null empty set），以及可數可加性（countable additivity）。此定義源自《實分析基礎》（Royden & Fitzpatrick, 2018）第三章的公理系統闡述。

2. 應用範疇在概率論中，度量等式轉化為概率測度的标準化條件： $$ P(Omega)=1 $$ 該式确保樣本空間的全概率為确定性事件，這一轉換關系在《概率論與測度》（Billingsley, 2012）第四章有詳細論證。

3. 幾何延伸黎曼幾何框架下的度量等式表現為： $$ ds = g_{ij}dx^i dx^j $$ 該張量表達式通過度量張量（metric tensor）建立微分幾何空間的距離函數，相關推導可見《微分幾何與廣義相對論》（Wald, 1984）附錄A。

網絡擴展解釋

“度量”一詞在不同語境中有多重含義，其相關“等式”需結合具體領域理解。以下是綜合解釋：

一、詞語的基本含義

寬容與器量
指容忍他人行為的限度，常用于形容人的胸襟。例如：“他的度量很大，從不計較瑣事。”（, ）
計量标準
傳統意義指測量物理屬性的統一标準，如長度、容積等。《周禮》中提到“同其數器，壹其度量”，即強調統一計量工具（, ）。

二、數學中的“度量”與等式

在數學中，“度量”指定義距離的函數，需滿足以下公理（即“度量等式”）：
$$ begin{aligned} &text{1. 非負性：} & d(x, y) &geq 0 &text{2. 同一性：} & d(x, y) &=0 iff x=y &text{3. 對稱性：} & d(x, y) &=d(y, x) &text{4. 三角不等式：} & d(x, z) &leq d(x, y)+d(y, z) end{aligned} $$ 常見的度量如歐幾裡得距離公式：
$$d(A,B)=sqrt{(x_2-x_1)+(y_2-y_1)}$$

三、其他領域中的度量應用

物理學：度量指實驗中的标準化測量，如質量、時間的單位（）。
社會科學：引申為評價人或事的标準，如“度量一個人的品行”（, ）。

四、古籍與例句

《史記》：“平權衡，正度量”強調統一計量标準的重要性（, ）。
蘇轼《徐州蓮華漏銘》以度量權衡比喻客觀評價（）。

“度量等式”需結合具體領域分析，數學中特指滿足公理的距離函數，而傳統語境更側重計量标準或人的器量。