偶排列英文解释翻译、偶排列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even permutation

分词翻译：

偶的英语翻译：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【医】 pair

排列的英语翻译：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【计】 arrangement; factoring; permutation
【医】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【经】 permutation; ranking

专业解析

偶排列是线性代数和群论中的基础概念，指代逆序数为偶数的排列方式。从置换分解的角度看，若一个排列可通过偶数次元素对换实现，则称为偶排列。例如排列(1,3,2)中，仅需一次对换（交换2和3）即可还原为自然顺序，属于奇排列；而排列(2,3,1)需要两次对换（先交换2和3得(3,2,1)，再交换3和1得(1,2,3)），因此属于偶排列。

该概念的核心判定标准包含两个等价定义：① 根据排列中元素位置颠倒次数（逆序数）的奇偶性；② 根据置换群中元素的对换分解次数的奇偶性。这两种定义在《高等代数》（丘维声著）和《Abstract Algebra》（David S. Dummit著）中均有严格证明。

在应用层面，偶排列与行列式计算直接相关。n阶行列式的展开项符号由对应排列的奇偶性决定，偶排列对应正号，奇排列对应负号。这一特性在MIT公开课《线性代数》的Lecture 5中通过置换矩阵进行了可视化演示。

网络扩展解释

偶排列是排列组合中的一个重要概念，指具有特定性质的排列方式。具体解释如下：

定义

偶排列是指满足以下任意一种条件的排列：

逆序数为偶数：在排列中，若前面元素大于后面元素的"逆序对"总数为偶数。
由偶数次对换生成：若排列可通过偶数次两元素位置互换（对换）从自然排列（如1,2,3,...）得到。

示例说明

以排列 (2,3,1) 为例：

逆序对分析：2与1形成1个逆序，3与1形成1个逆序，共2个逆序对（偶数）。
对换生成：可通过两次对换从自然排列得到： (1,2,3) → 交换1和2 → (2,1,3) → 交换1和3 → (2,3,1)

重要性质

数量对称性：在n个元素的全体排列中（n≥2），偶排列与奇排列数量相等，均为$frac{n!}{2}$种。
运算封闭性：两个偶排列的复合仍然是偶排列。
行列式应用：在行列式展开式中，偶排列对应正号项，奇排列对应负号项，公式为： $$ det(A) = sum_{sigma in Sn} text{sgn}(sigma) prod{i=1}^n a_{i,sigma(i)} $$ 其中$text{sgn}(sigma)=+1$当且仅当$sigma$是偶排列。

判断方法

逆序数计算法：直接统计逆序对总数。
对换分解法：将排列分解为对换操作，若分解次数为偶数则为偶排列。
置换矩阵法：通过置换矩阵的行列式值判断，偶排列对应行列式+1，奇排列对应-1。

理解偶排列有助于掌握对称群结构、行列式性质等抽象代数与线性代数核心内容。