偶排列英文解釋翻譯、偶排列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 even permutation

分詞翻譯：

偶的英語翻譯：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【醫】 pair

排列的英語翻譯：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【計】 arrangement; factoring; permutation
【醫】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【經】 permutation; ranking

專業解析

偶排列是線性代數和群論中的基礎概念，指代逆序數為偶數的排列方式。從置換分解的角度看，若一個排列可通過偶數次元素對換實現，則稱為偶排列。例如排列(1,3,2)中，僅需一次對換（交換2和3）即可還原為自然順序，屬于奇排列；而排列(2,3,1)需要兩次對換（先交換2和3得(3,2,1)，再交換3和1得(1,2,3)），因此屬于偶排列。

該概念的核心判定标準包含兩個等價定義：① 根據排列中元素位置颠倒次數（逆序數）的奇偶性；② 根據置換群中元素的對換分解次數的奇偶性。這兩種定義在《高等代數》（丘維聲著）和《Abstract Algebra》（David S. Dummit著）中均有嚴格證明。

在應用層面，偶排列與行列式計算直接相關。n階行列式的展開項符號由對應排列的奇偶性決定，偶排列對應正號，奇排列對應負號。這一特性在MIT公開課《線性代數》的Lecture 5中通過置換矩陣進行了可視化演示。

網絡擴展解釋

偶排列是排列組合中的一個重要概念，指具有特定性質的排列方式。具體解釋如下：

定義

偶排列是指滿足以下任意一種條件的排列：

逆序數為偶數：在排列中，若前面元素大于後面元素的"逆序對"總數為偶數。
由偶數次對換生成：若排列可通過偶數次兩元素位置互換（對換）從自然排列（如1,2,3,...）得到。

示例說明

以排列 (2,3,1) 為例：

逆序對分析：2與1形成1個逆序，3與1形成1個逆序，共2個逆序對（偶數）。
對換生成：可通過兩次對換從自然排列得到： (1,2,3) → 交換1和2 → (2,1,3) → 交換1和3 → (2,3,1)

重要性質

數量對稱性：在n個元素的全體排列中（n≥2），偶排列與奇排列數量相等，均為$frac{n!}{2}$種。
運算封閉性：兩個偶排列的複合仍然是偶排列。
行列式應用：在行列式展開式中，偶排列對應正號項，奇排列對應負號項，公式為： $$ det(A) = sum_{sigma in Sn} text{sgn}(sigma) prod{i=1}^n a_{i,sigma(i)} $$ 其中$text{sgn}(sigma)=+1$當且僅當$sigma$是偶排列。

判斷方法

逆序數計算法：直接統計逆序對總數。
對換分解法：将排列分解為對換操作，若分解次數為偶數則為偶排列。
置換矩陣法：通過置換矩陣的行列式值判斷，偶排列對應行列式+1，奇排列對應-1。

理解偶排列有助于掌握對稱群結構、行列式性質等抽象代數與線性代數核心内容。