多项式复杂性英文解释翻译、多项式复杂性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 polynomial complexity

分词翻译：

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

复杂的英语翻译：

complex; complexity; intricacy

专业解析

多项式复杂性（Polynomial Complexity）是计算复杂度理论中的核心概念，指算法的时间复杂度可用输入规模$n$的多项式函数表示，即$O(n^k)$（其中$k$为常数）。例如，快速排序算法的时间复杂度为$O(n log n)$，属于多项式复杂度范畴。该术语在汉英词典中对应"polynomial time complexity"，描述问题在计算机科学中的可解性分类。

数学表达式可写为： $$ T(n) leq c cdot n^k $$ 其中$c$为常数系数，$k$为多项式次数。当$k=1$时为线性复杂度，$k=2$时为平方复杂度。

从计算复杂性分类看，多项式时间算法对应P类问题（Deterministic Polynomial Time），即能在多项式时间内被确定性图灵机解决的问题。与之对应的NP类问题（Nondeterministic Polynomial Time）则需验证解的时间为多项式。

该概念在密码学中具有特殊意义：RSA加密算法依赖大数分解的非多项式时间特性，而量子计算机可能通过Shor算法将其转化为多项式复杂度问题。在算法设计领域，工程师优先选择多项式复杂度方案，因其处理大规模数据时具有可扩展性优势。

（注：由于模拟环境限制，实际引用应使用可验证的学术资源链接，例如Springer、IEEE Xplore或专业教材页面）

网络扩展解释

“多项式复杂性”是计算复杂性理论中的核心概念，主要描述算法的时间复杂度与输入规模之间的关系。以下从定义、数学表达和应用场景三方面进行解释：

一、定义解析

多项式（来源）数学中指由多个单项式通过加减运算组成的代数式，例如：$$3x + 2y - 5$$。其特点是次数由最高次项决定（如上述为二次多项式）。
复杂性在计算理论中，指算法执行所需的时间或空间资源随输入规模增长的速率（来源）。例如线性复杂度$O(n)$或平方复杂度$O(n)$。

二、数学表达

多项式复杂性特指时间复杂度可表示为输入规模$n$的多项式函数，即： $$ T(n) = O(n^k) $$ 其中$k$为常数。例如：

线性时间：$O(n)$（$k=1$）
平方时间：$O(n)$（$k=2$）

三、应用与意义

P类问题：能在多项式时间内解决的问题属于P类，如排序算法（来源）。
算法设计目标：多项式时间算法被认为是“高效”的，例如提到的内点法用于线性互补问题（来源）。
与指数复杂性的对比：指数复杂度（如$O(2^n)$）随输入规模增长极快，而多项式复杂度增长更可控。

多项式复杂性标志着算法效率的重要分水岭，是区分实际可解问题与难解问题的关键标准。如需进一步了解具体算法案例，可参考知网空间（来源）的学术文献。