单位运算英文解释翻译、单位运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 unit-distance code

分词翻译：

单位的英语翻译：

monad; unit
【计】 units
【化】 unit
【医】 U.; unit
【经】 unit

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

在数学和计算机科学领域，“单位运算”是一个核心概念，其核心含义和对应的英文表达如下：

一、数学本质与定义

单位运算（英文：Identity Operation 或Operation with Identity Element）指在代数系统（如群、环）中，存在一个特殊元素（单位元），使得该元素与其他元素进行运算时，不改变其他元素的值。

例如在加法群中，单位元是 0（因 ( a + 0 = a )）；在乘法群中，单位元是 1（因 ( a times 1 = a )）。这一性质称为运算的单位性（Identity Property），是代数结构的基石之一。

二、汉英术语对照与解释

汉语术语	英文对应术语	定义描述
单位运算	Identity Operation	任何元素与单位元作用后保持不变的运算
单位元	Identity Element	满足 ( e cdot a = a cdot e = a ) 的元素 ( e )（二元运算中）
左/右单位元	Left/Right Identity	仅满足单侧恒等性质的元素（如 ( e cdot a = a )）
单位性	Identity Property	运算保持元素不变的根本特性

权威来源：高等教育出版社《抽象代数基础》（ISBN 978-7-04-050725-1）第 2.3 节“群的定义与性质”。

三、典型应用场景

群论（Group Theory）
单位元是群定义的必备条件（结合律+单位元+逆元）。例如：
- 整数加法群 ( (mathbb{Z}, +) ) 中，单位元为 0。
- 非零实数乘法群 ( (mathbb{R}setminus{0}, times) ) 中，单位元为 1。
线性代数（Linear Algebra）
单位矩阵 ( I_n ) 是矩阵乘法的单位元，满足 ( I_n A = A I_n = A )（( A ) 为 ( n times n ) 矩阵）。

计算机科学（Computer Science）

在编程语言中，单位运算体现为：

# 加法单位元示例
a = 5
identity_add = 0
assert a + identity_add == a# 输出 True
乘法单位元示例
identity_mul = 1
assert a * identity_mul == a# 输出 True

理论扩展：单位元的存在唯一性证明可参考《代数学引论》（聂灵沼，丁石孙著）第三章。

四、术语辨析

误区纠正：
“单位运算” ≠ “单位换算”（Unit Conversion），后者是物理量的尺度变换（如米→英尺）。

英文差异：
“Identity”强调恒等性（如 identity matrix），“Unit”多指可逆元素（如 unit ring），需依语境区分。

权威参考文献：

聂灵沼, 丁石孙. 《代数学引论》. 高等教育出版社, 2000.
张禾瑞. 《近世代数基础》. 人民教育出版社, 1978.
《数学辞海》编辑委员会. 《数学辞海·第一卷》. 山西教育出版社, 2002.

网络扩展解释

“单位运算”在不同学科中有不同含义，以下是两种常见解释：

一、数学中的单位运算（单位元相关）

在代数结构中，单位元（恒等元）是保持其他元素不变的运算元素：

加法单位元：0（如 $a + 0 = a$）
乘法单位元：1（如 $a times 1 = a$）

这类运算的特点是：任何元素与单位元进行运算后保持不变。例如在群论中，单位元是群运算的基本性质之一。

二、计算机科学中的单位运算（单目运算）

指仅涉及一个操作数的运算，例如：

逻辑非：!a
按位取反：~a
递增/递减：i++ 或 --i

这类运算的特点是只需要一个操作数即可完成计算。

应用场景对比

领域	典型例子	特点
数学	$a + 0 = a$，$A cdot I = A$	保持元素不变性
编程语言	`x = -y`，`flag = !flag`	单操作数处理逻辑

若需要更具体的领域解释（如量子计算中的单位门操作），建议补充上下文。