欧几里得体英文解释翻译、欧几里得体的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Euclidean body; rigid solid

分词翻译：

欧的英语翻译：

【医】 ohm

几的英语翻译：

a few; a small table; how many; nearly; several

里的英语翻译：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

得体的英语翻译：

in good taste; decency; approciateness; taste

专业解析

欧几里得体（Euclidean Domain）是抽象代数中的核心概念，指一类具有特殊算术性质的整环结构。根据《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）定义，其核心特征在于存在一个欧几里得函数（Euclidean function），使得对该环内任意两个元素a和b（b≠0），均可通过带余除法表示为$a = qb + r$，其中余项r满足$f(r) < f(b)$或$r=0$。

该术语的汉英对照为：

中文全称：欧几里得整环/欧几里得体
英文对应：Euclidean Domain

典型示例包括：

整数环ℤ，欧几里得函数为绝对值$f(n) = |n|$
多项式环F[x]（F为域），欧几里得函数为多项式次数$deg(f(x))$

应用领域覆盖代数数论（如高斯整数环研究）和编码理论（多项式环在纠错码中的应用）。Springer数学百科全书中特别强调，欧几里得体的结构特性为研究唯一因子分解提供了基础框架。

网络扩展解释

根据搜索结果分析，“欧几里得体”这一表述可能为误写或混淆词。正确相关术语应为“欧几里得几何体系”或“欧几里得空间”。以下为详细解释：

1. 欧几里得几何体系

欧几里得几何（Euclidean Geometry）是古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中建立的几何学体系。其核心是通过公理化的逻辑推导研究平面和空间图形的性质。该体系包含以下五条基本公理（公设）：

任意两点可通过一条直线连接；
直线可无限延伸；
给定线段可作圆（以线段一端为圆心，线段长为半径）；
所有直角相等；
平行公设（若两直线与第三条直线相交，且同侧内角和小于180度，则两直线在该侧相交）。

2. 欧几里得空间

在三维语境中，“欧3”（即三维欧几里得空间）指代我们日常感知的立体空间。其特点包括：

两点间存在唯一最短直线；
符合欧氏距离公式：$$d = sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1) + (z_2-z_1)}$$
满足平直性（无曲率）。

3. 历史意义

欧几里得的贡献不仅是提出几何定理，更在于公理化方法的创立。他将零散的几何知识系统化，成为现代数学严谨性的基石。

术语辨析

若用户实际想询问“几何体”（如球体、立方体等三维形体），则属于欧几里得几何研究的对象，需结合具体上下文进一步解释。

建议用户参考《几何原本》或数学史相关文献以获取更完整信息。