偶图英文解释翻译、偶图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bigraph; bipartite graph
【化】 bipartite graph

分词翻译：

偶的英语翻译：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【医】 pair

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在汉英词典解释中，“偶图”对应的英文术语为bipartite graph，属于图论（graph theory）中的基础概念。其核心定义为：一种顶点可被划分为两个互不相交的集合，且图中所有边的两个顶点分别属于这两个不同集合的图结构。

关键特征与权威解释

结构特性
偶图的顶点集可分为两个独立子集（如集合$U$和$V$），且每条边连接$U$中的一个顶点与$V$中的一个顶点，同一子集内无直接相连的边。数学上可表示为：若图$G=(U cup V, E)$满足$U cap V = emptyset$且$E subseteq U times V$，则$G$为偶图。
应用场景
偶图广泛应用于匹配问题（如婚姻匹配、任务分配）、社交网络分析（用户-社群关系建模）及生物信息学（基因-疾病关联分析）等领域。
相关术语扩展
- 完全偶图（Complete Bipartite Graph）：两个子集间所有可能的边均存在，记作$K_{m,n}$，其中$m$和$n$为子集顶点数。
- 匹配（Matching）：边集中无公共顶点的边的子集，是偶图算法研究的核心问题之一。

学术参考文献

该定义及特性参考自经典图论教材《Graph Theory》by Reinhard Diestel（Springer出版社），以及美国数学学会（AMS）发布的图论术语标准（Mathematical Reviews术语表）。

网络扩展解释

“偶图”是图论中的一个重要概念，也称为二分图或二部图。以下是详细解释：

一、定义

偶图是指顶点集$V$可被划分为两个互不相交的子集$V_1$和$V_2$，且图中每条边的两个端点分别属于这两个子集。即：若图$G=(V,E)$满足$V=V_1 cup V_2$且$V_1 cap V_2 = emptyset$，且所有边的端点一个在$V_1$、另一个在$V_2$，则称$G$为偶图。

二、完全偶图

若偶图的子集$V_1$和$V2$之间每个顶点都互相连接，则称为完全偶图，记为$K{m,n}$，其中$m=|V_1|$，$n=|V2|$。例如，$K{3,2}$表示$V_1$有3个顶点，$V_2$有2个顶点，且所有可能的边均存在。

三、判定定理

偶图的判定依据是回路性质：当且仅当图中所有回路的边数均为偶数时，该图是偶图。若图无回路，则默认满足条件。

四、应用领域

偶图在算法和实际问题中广泛应用，例如：

匹配问题：如最大匹配的匈牙利算法（参考）；
网络优化：用于路由设计、任务分配等（参考）；
数据结构建模：如社交网络中的用户关系分析。

五、补充说明

偶图没有自环（边连接同一顶点的情况）。
平凡图（仅一个顶点）和零图（无边）可视为特殊偶图。

如需进一步了解算法细节（如匈牙利算法）或具体应用案例，可参考、6的完整内容。