偶圖英文解釋翻譯、偶圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bigraph; bipartite graph
【化】 bipartite graph

分詞翻譯：

偶的英語翻譯：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【醫】 pair

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在漢英詞典解釋中，“偶圖”對應的英文術語為bipartite graph，屬于圖論（graph theory）中的基礎概念。其核心定義為：一種頂點可被劃分為兩個互不相交的集合，且圖中所有邊的兩個頂點分别屬于這兩個不同集合的圖結構。

關鍵特征與權威解釋

結構特性
偶圖的頂點集可分為兩個獨立子集（如集合$U$和$V$），且每條邊連接$U$中的一個頂點與$V$中的一個頂點，同一子集内無直接相連的邊。數學上可表示為：若圖$G=(U cup V, E)$滿足$U cap V = emptyset$且$E subseteq U times V$，則$G$為偶圖。
應用場景
偶圖廣泛應用于匹配問題（如婚姻匹配、任務分配）、社交網絡分析（用戶-社群關系建模）及生物信息學（基因-疾病關聯分析）等領域。
相關術語擴展
- 完全偶圖（Complete Bipartite Graph）：兩個子集間所有可能的邊均存在，記作$K_{m,n}$，其中$m$和$n$為子集頂點數。
- 匹配（Matching）：邊集中無公共頂點的邊的子集，是偶圖算法研究的核心問題之一。

學術參考文獻

該定義及特性參考自經典圖論教材《Graph Theory》by Reinhard Diestel（Springer出版社），以及美國數學學會（AMS）發布的圖論術語标準（Mathematical Reviews術語表）。

網絡擴展解釋

“偶圖”是圖論中的一個重要概念，也稱為二分圖或二部圖。以下是詳細解釋：

一、定義

偶圖是指頂點集$V$可被劃分為兩個互不相交的子集$V_1$和$V_2$，且圖中每條邊的兩個端點分别屬于這兩個子集。即：若圖$G=(V,E)$滿足$V=V_1 cup V_2$且$V_1 cap V_2 = emptyset$，且所有邊的端點一個在$V_1$、另一個在$V_2$，則稱$G$為偶圖。

二、完全偶圖

若偶圖的子集$V_1$和$V2$之間每個頂點都互相連接，則稱為完全偶圖，記為$K{m,n}$，其中$m=|V_1|$，$n=|V2|$。例如，$K{3,2}$表示$V_1$有3個頂點，$V_2$有2個頂點，且所有可能的邊均存在。

三、判定定理

偶圖的判定依據是回路性質：當且僅當圖中所有回路的邊數均為偶數時，該圖是偶圖。若圖無回路，則默認滿足條件。

四、應用領域

偶圖在算法和實際問題中廣泛應用，例如：

匹配問題：如最大匹配的匈牙利算法（參考）；
網絡優化：用于路由設計、任務分配等（參考）；
數據結構建模：如社交網絡中的用戶關系分析。

五、補充說明

偶圖沒有自環（邊連接同一頂點的情況）。
平凡圖（僅一個頂點）和零圖（無邊）可視為特殊偶圖。

如需進一步了解算法細節（如匈牙利算法）或具體應用案例，可參考、6的完整内容。