英语翻译：

power
【计】 power of number

分词翻译：

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

"幂数"是数学中的核心概念，指代乘方运算中的指数与底数关系。根据《数学术语》国家标准（GB/T 3102.11-2023），其英文对应词为"power"或"exponent"，定义为形如$a^n$的表达式，其中$a$为底数，$n$为指数。

在代数结构中，幂数运算遵循三条基本定理：

1. 同底数幂相乘：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$
2. 幂的幂运算：$(a^m)^n = a^{m cdot n}$
3. 积的幂运算：$(ab)^n = a^n cdot b^n$

该概念在多个学科中有广泛应用：

• 计算机科学中用于算法复杂度分析（如O(n²)时间复杂度）
• 物理学描述波动衰减时使用指数函数$e^{-kx}$
• 经济学复利计算采用公式$A = P(1 + r)^t$

历史渊源可追溯至公元前3世纪阿基米德在《数沙者》中提出的大数表示法，17世纪笛卡尔在《几何学》中确立现代指数符号体系。现代数学教育中，幂函数被归类为基本初等函数，其图像特征取决于指数奇偶性（如$x$形成抛物线，$x$呈现S型曲线）。

网络扩展解释

“幂数”在数学中有两种常见解释，需根据上下文区分：

1. 幂数（Powerful Number）的严格定义
   这是一种特殊正整数，要求其所有质因数的平方都必须是该数的因数。例如：

   • 36 = 2²×3²（质因数2和3的平方均为36的因数）
   • 72 = 2³×3²（满足条件，因为2²和3²均能整除72）
     这类数可表示为$ab$（a、b为正整数），且平方数、立方数均属于幂数。

2. 易混淆概念：幂（Power）的通俗解释
   在非严格语境中，“幂数”可能被误用为“幂”的简称，即乘方运算的结果，例如：

   • $2=8$中，3称为指数，2称为底数，8称为幂或“幂的结果”。
   • 数学中“幂”还可扩展为分数指数（如平方根）、负数指数（如倒数）等。

注意：在专业数学文献中，“幂数”特指第一种定义（Powerful Number），而日常讨论中需结合上下文判断具体含义。如需进一步了解数论中的幂数性质，可参考权威数学词典或数论专著。

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