英語翻譯：

power
【計】 power of number

分詞翻譯：

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

"幂數"是數學中的核心概念，指代乘方運算中的指數與底數關系。根據《數學術語》國家标準（GB/T 3102.11-2023），其英文對應詞為"power"或"exponent"，定義為形如$a^n$的表達式，其中$a$為底數，$n$為指數。

在代數結構中，幂數運算遵循三條基本定理：

1. 同底數幂相乘：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$
2. 幂的幂運算：$(a^m)^n = a^{m cdot n}$
3. 積的幂運算：$(ab)^n = a^n cdot b^n$

該概念在多個學科中有廣泛應用：

• 計算機科學中用于算法複雜度分析（如O(n²)時間複雜度）
• 物理學描述波動衰減時使用指數函數$e^{-kx}$
• 經濟學複利計算采用公式$A = P(1 + r)^t$

曆史淵源可追溯至公元前3世紀阿基米德在《數沙者》中提出的大數表示法，17世紀笛卡爾在《幾何學》中确立現代指數符號體系。現代數學教育中，幂函數被歸類為基本初等函數，其圖像特征取決于指數奇偶性（如$x$形成抛物線，$x$呈現S型曲線）。

網絡擴展解釋

“幂數”在數學中有兩種常見解釋，需根據上下文區分：

1. 幂數（Powerful Number）的嚴格定義
   這是一種特殊正整數，要求其所有質因數的平方都必須是該數的因數。例如：

   • 36 = 2²×3²（質因數2和3的平方均為36的因數）
   • 72 = 2³×3²（滿足條件，因為2²和3²均能整除72）
     這類數可表示為$ab$（a、b為正整數），且平方數、立方數均屬于幂數。

2. 易混淆概念：幂（Power）的通俗解釋
   在非嚴格語境中，“幂數”可能被誤用為“幂”的簡稱，即乘方運算的結果，例如：

   • $2=8$中，3稱為指數，2稱為底數，8稱為幂或“幂的結果”。
   • 數學中“幂”還可擴展為分數指數（如平方根）、負數指數（如倒數）等。

注意：在專業數學文獻中，“幂數”特指第一種定義（Powerful Number），而日常讨論中需結合上下文判斷具體含義。如需進一步了解數論中的幂數性質，可參考權威數學詞典或數論專著。

分類

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