布尔同态英文解释翻译、布尔同态的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boolean homomorphism

【计】 B; BOOL

【计】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

布尔同态（Boolean Homomorphism）是布尔代数理论中的核心概念，指两个布尔代数结构之间保持逻辑运算的映射关系。具体而言，若存在布尔代数( B )和( C )，函数( h: B to C )若满足以下条件，则称为布尔同态：

运算保持性：对任意元素( a, b in B )，有
[ h(a lor b) = h(a) lor h(b),quad h(a land b) = h(a) land h(b),quad h( eg a) = eg h(a), ]

其中(lor)、(land)、( eg)分别表示布尔代数中的“或”“与”“非”运算。

结构兼容性：布尔同态需将( B )中的最大元（常记为1）和最小元（常记为0）分别映射至( C )的对应元素，即( h(1_B) = 1_C )，( h(0_B) = 0_C )。

布尔同态在逻辑电路设计、计算机科学的形式化验证等领域有重要应用。例如，在数字逻辑中，通过同态映射可将复杂电路简化为等效但更易分析的逻辑结构。

分类与扩展：

权威数学文献如Paul Halmos的《布尔代数导论》及《斯坦福哲学百科全书》均强调，布尔同态是研究代数系统等价性与可约性的关键工具。

来源：

布尔同态（Boolean Homomorphism）是布尔代数中的核心概念，指两个布尔代数之间保持运算结构的映射。以下是详细解释：

布尔同态是映射 ( f: B to B' )，其中 ( B ) 和 ( B' ) 为布尔代数，满足以下条件：

运算保持：
- 交运算：( f(a land b) = f(a) land f(b) )
- 并运算：( f(a lor b) = f(a) lor f(b) )
- 补运算：( f(a') = (f(a))' )
边界元素保持：
- ( f(0B) = 0{B'} )
- ( f(1B) = 1{B'} )

在布尔代数中，原子是覆盖全下界0的最小非零元素（如右图示例中的元素e）。布尔同态可能涉及原子结构的映射，但需满足上述运算条件。

布尔同态常用于逻辑电路设计、计算机科学中的逻辑模型分析，以及抽象代数中的结构研究，是连接不同布尔代数系统的桥梁。

如需进一步了解布尔代数的公理化定义或有限布尔代数结构，可参考离散数学教材或相关课件。