刘维尔方程英文解释翻译、刘维尔方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Liouville equation; Liouville's equation

分词翻译：

维的英语翻译：

dimension; maintain; preserve; thought; tie up
【化】 dimension

尔的英语翻译：

like so; you

方程的英语翻译：

equation

专业解析

刘维尔方程（Liouville's equation）是经典力学和统计物理中的核心方程，描述相空间中系统概率密度随时间的演化。以下从汉英词典角度解析其定义、物理意义及数学表达：

一、中英术语定义

中文：刘维尔方程（Liú wéi ěr fāngchéng）
英文：Liouville's equation
词源：以法国数学家约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville）命名，源于其19世纪对哈密顿系统动力学的研究。

二、物理意义

该方程表明：保守系统（如理想气体）的相空间概率密度在演化过程中保持恒定。数学表述为：

$$frac{partial rho}{partial t} = -{rho, H}$$

其中 $rho$ 为相空间概率密度，$H$ 为哈密顿量，${cdot,cdot}$ 是泊松括号。

三、数学推导基础

由哈密顿正则方程导出：

$$dot{q_i} = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p_i} = -frac{partial H}{partial qi}$$

结合连续性方程 $frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = 0$，可得刘维尔方程的标准形式：

$$frac{partial rho}{partial t} = -sum{i=1}^n left( frac{partial}{partial q_i}(rho dot{q_i}) + frac{partial}{partial p_i}(rho dot{p_i}) right)$$

（推导详见 Goldstein《经典力学》第8章

四、应用领域

统计力学：推导系综演化（如微正则系综）；
量子力学：通过刘维尔-冯诺依曼方程推广至量子系统；
混沌理论：描述可积系统与不可积系统的相空间流形特性。

权威参考来源：

美国物理学会《物理评论》术语库（词条：Liouville's theorem）
Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley, 2001.
《中国大百科全书》物理学卷（"统计力学"条目）
Tabor, M. Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiley, 1989.

网络扩展解释

刘维尔方程是一个在不同数学和物理领域中具有多重含义的术语，主要分为以下两类：

一、数学中的非线性特征值泊松方程

定义：
方程形式为： $$

abla psi + lambda e^{psi} = 0 $$ 这是以数学家约瑟夫·刘维尔命名的非线性偏微分方程，也被称为刘维-布拉-盖尔芬德方程（Liouville-Bratu-Gelfand equation）。它属于特征值问题，广泛用于：

热失控理论（如弗兰克-卡门涅茨基理论中的热传导问题）。
天体物理学（如钱德拉塞卡方程中的恒星结构模型）。

二、统计力学中的相空间密度演化方程

定义：
在哈密顿力学中，刘维尔方程描述相空间分布函数 $rho(p,q;t)$ 的时间演化： $$ frac{partial rho}{partial t} + {rho, H} = 0 $$ 其中 ${rho, H}$ 是泊松括号，$H$ 为系统的哈密顿量。其物理意义为：

相空间守恒：保守系统的代表点密度在运动中保持恒定，即相空间体积随时间演化时密度不变。
应用场景：统计力学中研究粒子分布、不可逆过程等。

三、其他相关概念辨析

施图姆-刘维尔方程：属于二阶线性微分方程理论，用于特征值问题，与上述方程无直接关联。
常微分方程中的刘维尔公式：涉及朗斯基行列式，用于高阶线性微分方程的解结构分析，但权威性较低且易混淆。

四、总结

数学领域：指非线性泊松方程，与几何和物理模型相关。
物理领域：描述相空间密度演化的基本方程，是统计力学核心内容。需根据上下文区分具体含义，避免概念混淆。