劉維爾方程英文解釋翻譯、劉維爾方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Liouville equation; Liouville's equation

分詞翻譯：

維的英語翻譯：

dimension; maintain; preserve; thought; tie up
【化】 dimension

爾的英語翻譯：

like so; you

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

劉維爾方程（Liouville's equation）是經典力學和統計物理中的核心方程，描述相空間中系統概率密度隨時間的演化。以下從漢英詞典角度解析其定義、物理意義及數學表達：

一、中英術語定義

中文：劉維爾方程（Liú wéi ěr fāngchéng）
英文：Liouville's equation
詞源：以法國數學家約瑟夫·劉維爾（Joseph Liouville）命名，源于其19世紀對哈密頓系統動力學的研究。

二、物理意義

該方程表明：保守系統（如理想氣體）的相空間概率密度在演化過程中保持恒定。數學表述為：

$$frac{partial rho}{partial t} = -{rho, H}$$

其中 $rho$ 為相空間概率密度，$H$ 為哈密頓量，${cdot,cdot}$ 是泊松括號。

三、數學推導基礎

由哈密頓正則方程導出：

$$dot{q_i} = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p_i} = -frac{partial H}{partial qi}$$

結合連續性方程 $frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = 0$，可得劉維爾方程的标準形式：

$$frac{partial rho}{partial t} = -sum{i=1}^n left( frac{partial}{partial q_i}(rho dot{q_i}) + frac{partial}{partial p_i}(rho dot{p_i}) right)$$

（推導詳見 Goldstein《經典力學》第8章

四、應用領域

統計力學：推導系綜演化（如微正則系綜）；
量子力學：通過劉維爾-馮諾依曼方程推廣至量子系統；
混沌理論：描述可積系統與不可積系統的相空間流形特性。

權威參考來源：

美國物理學會《物理評論》術語庫（詞條：Liouville's theorem）
Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley, 2001.
《中國大百科全書》物理學卷（"統計力學"條目）
Tabor, M. Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiley, 1989.

網絡擴展解釋

劉維爾方程是一個在不同數學和物理領域中具有多重含義的術語，主要分為以下兩類：

一、數學中的非線性特征值泊松方程

定義：
方程形式為： $$

abla psi + lambda e^{psi} = 0 $$ 這是以數學家約瑟夫·劉維爾命名的非線性偏微分方程，也被稱為劉維-布拉-蓋爾芬德方程（Liouville-Bratu-Gelfand equation）。它屬于特征值問題，廣泛用于：

熱失控理論（如弗蘭克-卡門涅茨基理論中的熱傳導問題）。
天體物理學（如錢德拉塞卡方程中的恒星結構模型）。

二、統計力學中的相空間密度演化方程

定義：
在哈密頓力學中，劉維爾方程描述相空間分布函數 $rho(p,q;t)$ 的時間演化： $$ frac{partial rho}{partial t} + {rho, H} = 0 $$ 其中 ${rho, H}$ 是泊松括號，$H$ 為系統的哈密頓量。其物理意義為：

相空間守恒：保守系統的代表點密度在運動中保持恒定，即相空間體積隨時間演化時密度不變。
應用場景：統計力學中研究粒子分布、不可逆過程等。

三、其他相關概念辨析

施圖姆-劉維爾方程：屬于二階線性微分方程理論，用于特征值問題，與上述方程無直接關聯。
常微分方程中的劉維爾公式：涉及朗斯基行列式，用于高階線性微分方程的解結構分析，但權威性較低且易混淆。

四、總結

數學領域：指非線性泊松方程，與幾何和物理模型相關。
物理領域：描述相空間密度演化的基本方程，是統計力學核心内容。需根據上下文區分具體含義，避免概念混淆。