邻域英文解释翻译、邻域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 neighbourhood

分词翻译：

邻的英语翻译：

adjacent; near; neighbour
【化】 ortho-
【医】 o-; ortho-

域的英语翻译：

field; region; territory
【计】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

专业解析

在数学分析中，"邻域"（neighborhood）是拓扑学核心概念，指围绕某一点的所有邻近点组成的集合。根据《新牛津英汉双解大词典》释义，该术语对应英文"neighborhood"，特指"包含给定点及其周围点的集合"。

从数学严格定义看，设实数集$mathbb{R}$中存在点$a$，其ε-邻域可表示为： $$ N_varepsilon(a) = { x in mathbb{R} mid |x - a| < varepsilon } $$ 其中ε为任意正实数，该公式描述以$a$为中心、半径为ε的开区间。这一概念在极限理论、连续函数定义中起基础作用，如《数学分析（第四版）》指出"函数连续性需满足：对任意ε>0，存在δ邻域使函数值变化小于ε"。

在应用层面，邻域概念延伸出多种形态：拓扑邻域、球形邻域、去心邻域等。美国数学学会（AMS）将其定义为"包含给定点的开集"，而《实变函数与泛函分析》特别强调"开集本身即是其中每一点的邻域"。

参考资料：

牛津大学出版社《新牛津英汉双解大词典》

Springer《Encyclopedia of Mathematics》

高等教育出版社《数学分析（第四版）》

美国数学学会术语数据库

人民教育出版社《实变函数与泛函分析》

网络扩展解释

“邻域”是数学中用于描述“某点附近区域”的核心概念，在不同领域有具体定义：

1.一般数学分析中的邻域

在实数集或度量空间中，点$a$的邻域指以$a$为中心、半径为$varepsilon$（$varepsilon > 0$）的开区间或开球：

一维情况：$text{邻域} = (a-varepsilon, a+varepsilon)$
二维情况：$text{邻域} = { (x,y) mid sqrt{(x-a) + (y-b)} < varepsilon }$

2.拓扑学中的邻域

在更抽象的拓扑空间中，集合$U$称为点$p$的邻域，若存在一个开集$V$满足： $$ p in V subseteq U $$ 此时邻域不依赖距离，仅通过开集定义空间局部性质。

3.特殊类型邻域

去心邻域：排除中心点$a$的邻域，写作$0 < |x-a| < varepsilon$，用于极限定义。
闭邻域：包含边界的邻域，如闭区间$[a-varepsilon, a+varepsilon]$。

4.应用场景

极限与连续：函数$f(x)$在$a$处连续，需满足对任意$varepsilon$-邻域内的$f(x)$值，存在对应的$delta$-邻域。
拓扑性质：通过邻域定义开集、闭集、连通性等。

示例

在实数轴上，点$2$的$varepsilon=0.5$邻域是区间$(1.5, 2.5)$。
在拓扑空间$mathbb{R}$中，以$(0,0)$为中心的邻域可以是任意包含该点的开圆盘。

邻域的核心思想是描述“局部范围”，为分析连续性、收敛性等提供基础工具。