几何算法英文解释翻译、几何算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 geometric algorithm

geometry; how many; how much

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

几何算法（Geometric Algorithm）是指基于几何学原理设计的一类计算方法，主要用于解决与空间结构、图形关系或几何对象相关的数学与工程问题。其核心是通过数学模型和计算机技术，对点、线、面、体等几何元素进行高效操作与分析，常见于计算机图形学、机器人路径规划、地理信息系统（GIS）等领域。

几何算法的定义与分类
几何算法从功能上可分为构造类算法（如Delaunay三角剖分、查询类算法（如范围搜索）和优化类算法（如最短路径规划）。其设计常依赖计算几何学理论，例如平面扫描法（Plane Sweep）和分治策略（Divide-and-Conquer）。
核心数学基础
算法实现需结合线性代数、拓扑学及向量运算。例如，碰撞检测依赖向量叉积判断相对方向，公式表示为：

$$ text{方向} = (B_x - A_x)(C_y - A_y) - (B_y - A_y)(C_x - A_x) $$

结果的正负决定点C相对于线段AB的位置关系。
典型应用场景
- 计算机辅助设计（CAD）：用于曲面建模与实体布尔运算（如并集、交集）。
- 机器人学：运动规划中基于RRT（快速探索随机树）的避障算法。
- 地理信息分析：Voronoi图用于划分区域最近邻域。

计算几何经典著作《Computational Geometry: Algorithms and Applications》（作者：Mark de Berg）系统阐释了凸包、多边形分解等算法原理（来源：Springer出版社）。
IEEE论文《Geometric Algorithms for Robotics》详述了路径规划与传感器数据处理方法（来源：IEEE Xplore）。

几何算法是计算机科学中专门处理几何对象（如点、线、面、多边形、曲面等）的一类算法，它结合了数学几何理论与计算技术，用于解决实际应用中的空间关系、形状分析和优化问题。以下是详细解析：

计算几何基础
研究如何在计算机中高效表示和操作几何对象，例如：
- 凸包算法（如Graham扫描法、快包法）确定包围点集的最小凸多边形；
- 线段相交检测（如扫描线算法）判断多条线段是否相交；
- Voronoi图/Delaunay三角剖分用于空间划分与网格生成。
算法复杂度
许多几何问题在二维中可高效解决（如凸包计算的时间复杂度为( log)），但在三维或更高维度可能变为NP难问题（如三维凸包）。

几何算法是连接数学理论与工程实践的桥梁，其发展持续推动着计算机图形学、机器人、VR/AR等领域的技术突破。学习这类算法通常需要线性代数、拓扑学及编程实现能力（如使用CGAL库或竞赛编程题训练）。