几何平均数英文解释翻译、几何平均数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 geometrical mean
【经】 geometric mean

分词翻译：

几何平均的英语翻译：

【化】 geometric mean

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

几何平均数（Geometric Mean）是统计学中用于衡量一组数值平均水平的指标，特别适用于处理比率或指数增长型数据。其定义为：n个正数连乘积的n次方根。若数据集为 ( x_1, x_2, ldots, x_n )，几何平均数 ( G ) 的数学表达式为： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times xn} $$ 或等价于： $$ G = left( prod{i=1}^{n} x_i right)^{frac{1}{n}} $$

术语汉英对照与核心概念

中文术语：几何平均数
英文术语：Geometric Mean

命名源于古希腊几何学中的比例关系（如面积与边长的比例），中文译名“几何”直接关联其数学渊源。
适用场景：
- 计算复合增长率（如年均投资回报率、人口增长率）。
- 分析比率数据（如价格指数、生物浓度比例）。
- 数据呈指数分布或对数正态分布时（如微生物繁殖、金融复利）。
与算术平均数的区别：
几何平均数对极端值（极大或极小）不敏感，更侧重数据的乘积关系。例如，数据集 ( {1, 10, 100} ) 的几何平均数为 ( sqrt{1 times 10 times 100} approx 10 )，而算术平均数为 ( 37 )，凸显几何均值更适应比率尺度。

权威应用实例

金融领域：计算年化收益率。若某基金三年收益率分别为 10%、20%、15%，其几何平均增长率为 ( sqrt{1.10 times 1.20 times 1.15} - 1 approx 14.9% )，反映真实复合收益。
环境科学：评估污染物浓度（如水中重金属含量），几何平均数可减少极端样本的影响。

数学特性与公式扩展

对数转换：几何平均数可转化为对数算术平均：
( ln G = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} ln x_i )

此性质简化计算并强化统计推断的理论基础。

加权几何平均数：适用于不同权重数据：
( Gw = left( prod{i=1}^{n} x_i^{w_i} right)^{frac{1}{sum w_i}} )

其中 ( w_i ) 为各数据权重（如经济指标中的行业权重）。

参考来源

术语定义：牛津数学词典（Oxford Dictionary of Mathematics）。
金融应用：CFA协会《投资组合管理指南》（CFA Program Curriculum）。
环境统计：美国环保署（EPA）《环境数据评估手册》。

网络扩展解释

几何平均数是用于衡量一组数值平均水平的统计指标，尤其适用于处理乘积关系或比率数据。以下是详细解释：

一、定义与公式

几何平均数定义为：n个正数乘积的n次方根。其公式为： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 例如，3个数2、4、8的几何平均数为： $$ sqrt{2 times 4 times 8} = sqrt{64} = 4 $$

二、核心应用场景

增长率与比率
适用于计算复利增长率、平均增长率等需要连乘关系的场景。例如：
- 若某投资3年的回报率为10%、20%、-5%，几何平均数反映实际复合增长率。
比例数据
如计算不同规格纸张的长宽比平均值（A4、A3等标准纸张设计即基于几何平均）。
数据集跨度大
对极端值敏感度低于算术平均数，能减少极大/极小值对结果的影响。

三、与算术平均数的区别

类型	适用数据特性	极端值敏感性	计算结果倾向性
几何平均数	乘积关系、比率、对数分布	较低	偏向较小值
算术平均数	线性关系、独立数据	较高	偏向较大值

四、注意事项

数据要求：所有数必须为正，否则结果无意义。
零值问题：若数据含零，几何平均数必为零。
对数转换：计算时可通过取对数转换为加法运算（$ln G = frac{1}{n} sum ln x_i$）。

五、示例说明

假设某产品连续3年的价格涨幅为50%、-30%、20%，其几何平均增长率为： $$ G = sqrt{1.5 times 0.7 times 1.2} - 1 approx 0.087text{（即8.7%）} $$ 而算术平均数为13.3%，明显高估实际增长。